可以要求补偿。

应该得到补偿，如果协商不成，可申请劳动仲裁。

如果你仅是因为这个原因而被公司开除，那公司是应当支付经济补偿金的

公司以这个理由开除你依据不足，可以要求经济补偿金，违法赔偿可以主张双倍赔偿，还可以要求1个月代通知金。

1,公司以上班打瞌睡是不合法的。公司是无合法理由辞退你，是违法解除劳动合同，应每工作一年支付2个月工资作为赔偿金。以你离职前12个月的平均工资计算工资标准。