补交社会保险的请求会得到支持，双倍工资可以主张，但时效方面存在一定的问题

1、你2009年8月入职，直到2010年12月才签订劳动合同，你可以要求公司赔付2009年9月至2010年12月之间的双倍工资。
2、合同期未满公司违法解除，你可以要求双倍的经济补偿金，即2个月工资*4倍=4个月工资。
3、公司未为你缴纳社保，可以主张公司为你缴纳2009年8月至合同解除期间的社保，或将社保中由单位缴纳部分支付给你。
4、如与公司协商不成，应向用人单位所在地的劳动仲裁委提起劳动仲裁。
5、如满意我的回答，请采纳为答案。

毕长明律师解答：1、可以。