员工上班时间玩游戏、聊天，单位是否可以进行处罚
该员工为试用期，
试用第二天才来上班，而且无法完成所安排任务。
通过单位监控，才发现该员工整个下午都在玩游戏。
并且连续几天，上班时间不工作，迟到、聊微信、玩游戏、睡觉、参加其他公司招聘。
在该员工并未完成工作任务的情况下，上班时间的大半还都是做以上，违反职业道德的行为的情况下，公司结束了该员工的试用期。
请问公司，可以按照公司考勤制度，扣除员工的工资吗？
问题补充：
现在是他这样根本没法在公司工作，试用期是一周到两周，在10天的时候，我们公司就将他辞退了，按照他的实习考勤，扣除了对应工资后，他直接去劳动监察投诉了公司，我们也举证了该员工上班时间做其他事情的视频监控数据，和其工作电脑浏览器记录、访问ip记录，足以证明其没有产生劳务，而是占用公司资源娱乐自己。可是劳动监察部门仍然判定公司不能扣除任何工资。
请问，劳动监察部门，只是不分青红皂白，不保护雇佣双方，只保护职工吗？
他的实习工资本来也没多少钱，连每个月我们部门的聚餐费用的三分一都不到，公司会计也只是按照考勤制度，正常扣除。现在劳动监察部门让我们举证，还罚款，既影响我们的声誉，也耽误我们正常的生产工作。而且劳动监察部门这种根本不顾员工违反职业道德客观事实，只是一味袒护，给无赖行为撑腰。他们有法可依吗?
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