不合法。属于工伤。

一个月后不签合同可以要求双倍工资，属于工伤。

建立劳动关系的话，应当在入职之日起一个月内签订劳动合同；
是不是工伤，要看具体情况而定。
记住本人电话，必要时，直接来电沟通。