你好，如果单位没有和你签劳动合同有5年半，根据我国劳动法的规定，你和单位已经属于无固定期限劳动合同了，你可以起诉单位给你签订书面无固定期限劳动合同，并补缴工作期间的社会保险。关于经济损失，法律并没有明确规定，只是规定未签劳动合同支付双倍工资，但是必须是从用工之日起一年内支付。你到现在已经超过仲裁时效了，关于双倍工资无法获得支持。

  如果公司没有帮你缴纳社保费的，你可以要求经济补偿，至于领导签字是否能作为证据使用需看证据的具体内容而定。