公司的说法是错误的

可以请病假。但对劳动者的保护程度较医疗期要弱。

医疗期根据劳动者在本单位工作的实际年限计算，第一年3个月，超过一年增加一个月，最多24个月。不知道你的具体工作年限，对你的医疗期无法判断。
    如果医疗期超过六个月，单位以不适岗为由解除合同的，还需要支付不低于6个月工资的疾病救济费。