08年5月到09年四月期间，因为单位违法未与你签订劳动合同，你有权要求双倍工资。
从09年5月开始，视为单位与你签订无固定期限劳动合同，在此期间单位仍未与你签订劳动合同，你有权要求对方支付双倍工资。
因此你可以申请劳动仲裁要求单位支付相应的双倍工资。