可以申请劳动仲裁。

到了法定退休年龄是没有经济补偿的，但是如果没有购买养老保险造成享受不了养老金待遇的话是可以要求赔偿的。

劳动合同法实施条例第十二条， 地方各级人民政府及县级以上地方人民政府有关部门为安置就业困难人员提供的给予岗位补贴和社会保险补贴的公益性岗位，其劳动合同不适用劳动合同法有关无固定期限劳动合同的规定以及支付经济补偿的规定。

如果您父亲的工作属于由地方政府安排的公益性岗位，可能将得不到补偿。