试用期过后,没有签劳动合同,发公司没有签订劳动合同，今天突然将我辞掉，我可以申请赔偿吗？ 从4月20日开始在一家公司上班，至昨天（6月2日）早，公司经理突然说因为公司原因只能留用一个采购，让我办离职手续。当时口约定的试用期是一个月，但直到将我辞掉时，都没有和我签订劳动合同，也没有帮我交相应的保险等，按劳动法，公司这样做合法吗?
劳动法第82条就赔偿双倍工资,是按第一个月的工资做双倍赔偿还第一个月以后做双倍赔偿?是不是还可以要求公司付半个月的经济补偿?还可以叫公司补买社保吗?