你好。
首先，公司是不可以无薪开除员工的。
东西遗失，失主是找公司索赔的。
根据《工资支付暂行规定》 
第十六条 因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。经济损失的赔偿，可从劳动者本人的工资中扣除。但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的２０％。若扣除后的剩余工资部分低于当地月最低工资标准，则按最低工资标准支付。