1、未签合同，可以要未签合同期间的双倍工资；
2、试用期不能随意增加，增加的部分无效；
3、开除必须有合法的理由，否则属于违法解除，应当支付赔偿金。根据你的情况应该是一个月工资的赔偿金。

公司存在多出违法行为，你可以向公司提出赔偿。