从第二个月开始要求

可以要求。

可以要求，但不会那么顺利，可能遇到一系列问题。这类案件我处理了很多，若需帮助，可电话联系本律师，我可为您进一步分析。

自2008年12月起至今的双倍工资差额

  有难度，主要争议在时效上。

可以要求11个月的双倍工资。

根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条规定，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资。因此，你只能获得11个月的双倍工资。

现在既然都没有签订劳动合同，建议及时请求劳动局调查处理。你可以主张从工作之日起到现在的双倍工资。

用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资

怎么说呢,一般来说,劳动仲裁都在仲裁局就已经完成了,多数不用到诉讼环节.单位违法不与劳动者签合同的就肯定会败诉的,因为单位无论有任何原因不与劳动者签合同的,都不是正当的理由,就算说到劳动者本身不愿意签合同的,<<劳动合同法实施条例>>也有相关的条款,就算劳动者愿意与用人单位签合同,用人单位可以在一个月终止劳动关系,如果放任不理,也是用人单的责任.同样要支付双倍工资.
 
   <<劳动合同法实施条例>>第五条 自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。
  第六条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
  前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。