（一）模糊集合理论
有学者认为：在建立概念分类框架时必须遵循两条原则：第一，是穷尽性原则，即对象总体中所有分子都能归类。第二，是排它性原则，即对象总体中任何一个分子都不能同时归属于两个或者更多的类别。[1]但是，实践表明，以上分类原则只适合于形式分类[2]，如以三角形中最大一个角是大于、等于或小于90o为标准，可把三角形分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。对于某些经验分类来说，以上两个原则是很难达到的。我们举一个有名的“秃子悖论”来说明以上的观点。即：光头是秃子；比秃子多一根头发的仍然是秃子。依此我们可以得到推论：比光头多1根头发的是秃子；比秃子多1根头发的仍然是秃子；继续推下去，比光头多1000000根头发的仍然秃子；如果无穷推论下去，那么比光头多n（n→∞）根头发仍然是秃子，也即所有人都是秃子。显然，这是错误的。那么，为什么我们会从两个正确的命题推出错误的结论呢？这是由于对秃子与非秃子进行经验分类的模糊性造成的，而事实上我们又不可能精确地定义出多少根头发作为秃与非秃的界限，也不能得出“关于秃子与非秃子的分类是不合理”的这样的结论。同样，在法国犯罪学家查尔斯·安德森的犯罪人分类中，其按照犯罪人格状态将犯罪人分为：不正常犯罪人格犯、非犯罪人格犯、临时犯罪人格犯、亚犯罪人格犯和真正犯罪人格犯。[3]表面看来这种分类似乎符合以上两个原则，但是仔细分析起来却不然。首先，单从语言上讲，“不正常”、“非”、“临时”、“亚”和“真正”等都是模糊性概念，也就是说这五种分类的界限很不明确。其次，从可操性来看，即使我们设定一些衡量犯罪人格的指标，对于一些非典型的犯罪人来说，将他归入具体类型仍然是很困难的事情。因此，对于一个不明确的分类来说，类别之间的界限都不清楚，就更谈不上穷尽性和排它性了。
那么我们怎么从理论上解决这一问题呢？模糊数学的创始人美国自动控制专家查德（L·A·Zadeh）在1965年发表的论文《模糊集合》（Fuzzy set）中，引入“隶属度”的概念，很好地解决了这一问题。查德认为，一个元素a和一个集合A的关系，不是绝对的“属于”或“不属于”的关系，而需用考虑它属于集合A的程度是多少，这就是所谓“隶属度”的通俗理解。对于犯罪人的分类来说也是如此，一个具体的犯罪人，在某一个具体人格维度上，不可能都处于很极端的位置，而需要考虑他在某一具体维度上的得分情况，根据各个具体维度的得分，来计算出他的整个人格水平。确定隶属度大小的函数叫做“隶属函数”。隶属函数是描述模糊集合的关键。一般来说，隶属函数的确定往往带有主观性。对于犯罪人的分类来说，我们可以引进“专家组”来对犯罪人的某些指标进行量化，从而减少犯罪人分类的主观性。作为实行犯罪人分类制度较为先进的国家，美国不仅按照罪犯的精神、智力、教育状况、心理状态进行分类，而且制作成量表，并吸收心理学家、社会学家、精神病学家的广泛参与。现在，英国、德国、日本、俄罗斯等国对犯罪人的分类也大多进入量化阶段。我国的犯罪人分类制度，从清末开始至新中国或成立前半个世纪中，将犯罪人分为男犯和女犯，以及未成年人犯和成年犯。新中国成立后，根据罪犯刑期长短、性别、年龄进行了大致分类，1991年后，在此基础上，又按犯罪性质的分类标准，将犯罪人分为财产型、性欲型、暴力型和其它等四大类型。这些分类在定性上尚有不完善之处，更谈不上对犯罪人分类的量化。所以，我国对犯罪人的分类尚处于十分初级的阶段，我们应当借鉴国外的一些先进经验，迅速完善定性分类，并积极建立量化分类体系。
如上所言，由于犯罪人的分类界限大多是比较模糊的，所以我们应当引进“隶属度”来量化分类，为了减少“隶属度”的主观任意性，建议借鉴美国经验，引进专家组进行评定。例如在建立分类模式之初，可以由包括法学家、心理学家、社会学家、生物学家、精神病学家、甚至教育学家、系统科学专家等的专家组制作调查表，对我国犯罪人进行抽样调查，从而根据一定的理论对现有的犯罪人进行模糊聚类分析，[4]分成类别。而在分类模式建立之后，我们可以由以上专家组对某一具体犯罪人的不同指标进行评价，给出一定分数，然后再根据其分数大小及其分布，将之归入不同类别之中。其实，从控制论的角度来看，我们将犯罪人看成被控制对象，监狱看成执行系统，那么专家组就是决策系统了。如果把犯罪人看成病人，监狱看成护士，那么专家组就是开药方的医生了。当然，不同的分类有不同的“隶属函数”，建立隶属函数需要相关的理论和调查来支持。
（二）模糊聚类分析在犯罪人分类标准中的应用
构成犯罪人分类模式的三个基本要素是分类目的、分类标准和分类层次。其中，分类标准是核心的要素。分类标准是否科学合理，直接关系到犯罪人分类模式是否科学合理。通俗地讲，分类标准也就是分类角度的问题，我们从不同的角度或领域去观察犯罪人，会有不同的分类。一般来说，形式分类有三条原则：（1）划分的子项应当互相排斥；（2）各子项和必须穷尽母项；（3）每次划分必须按同一标准进行。[5]但是我们看到，前面所说的分类不仅没有满足排它性和穷尽性，分类标准也过于笼统，互相交叉重叠。并且我们可以发现大多数经验性分类的标准并不明确，更不单一。英国的Ronald · Blackburn在《犯罪行为心理学》中提到，传统的分类有两种相对的形式：离散分类和维度分类，单型分类和多型分类。[6]离散分类即根据全有或绝无标准将对象归入两个或者两个以上绝对相对的类型中，例如钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。离散分类能够很好地描述形式分类（例如对三角形的分类），而对经验性分类却显得心有余而力不足（例如对秃子和非秃子的分类）。维度分类即根据隶属度大小将对象归入不同类型中，例如按照犯罪人行为的社会危害性大小可以将罪犯会分为：重大罪犯、一般罪犯和轻微罪犯三种。维度分类则保留了自然发生的特征之间的连续性，只是区分出极端情况。单型分类更恰当地说应当是单维分类，即根据某一典型特征将事物分为不同类型，例如按照犯罪人犯罪的频率将犯罪人分为初犯与再犯。多型分类也就是多维分类，即根据多个不同指标，对犯罪人进行多指标的多元统计，从而将其分为不同类型。按人格对犯罪人分类即多维分类，犯罪人的人格并非像体重一样可以用仪器测量，而需要专家们根据各项指标中犯罪人的得分多少及分布来衡量。例如五因素人格理论就是从五个维度来衡量犯罪人格。</P>
通过上面的分析我们可以看到，离散分类只是单维分类中一种特殊形式，而维度分类则可以分为单维分类和多维分类。经验性分类多为多维分类，由于认识尚处于感性阶段，所以分类标准一般深蕴于其类别之中，外显性很弱，普遍存在量化困难的问题。所以经验分类和感性认识一样，既有其存在的合理性，又必然地上升为高级的形式。如上所言，大部分经验性分类都存在分类标准重叠交叉的情况。那么，我们怎样以最少的指标来最准确的测量一个犯罪人相对于一个集合（或者说分类）的隶属度呢？下面我们引进模糊聚类分析法来确定多维分类的指标（或者说维度）。
聚类分析亦称点群分析，它是一种实用的多元统计分类方法，聚类分析的过程实质上即是利用样本指标测定数据，定量客观地确定样本或指标的相似程度或亲疏关系，并在物以类聚的原则下选择相似或相近的样本或指标依次归并成类，以形成分类谱系图进而实现分类目的的过程。因其处理对象的不同，聚类分析亦可分为样本聚类和指标聚类二种。样本聚类是根据各样本间的距离大小对样本本身进行分类，指标聚类是利用各样本测得的数据计算出各指标之间的相似关系对衡量样本的指标进行聚类。本文是在多个评价犯罪人的指标中舍弃一些非重要的指标，而留下一些具有代表性的指标，所以本文进行的是指标聚类，而非样本聚类。当然，我们也可以利用聚类分析对犯罪人本身进行分类，这在文章的第一部分有所提及。模糊聚类分析是将分类的对象复杂而且界限不清、需要利用模糊等价关系[7]按照一定的要求和规律对事物进行分类的方法。它在方法上和聚类分析大体一致。模糊聚类分析大致分以下四步：
第一步，我们选定了7个指标[8]作为统计指标。例如衡量犯罪人格的五个因素：外倾性、宜人性、责任感、神经质（也称情绪性）和开放性，[9]另外加上两个指标：冲动性和社交性，[10]对5个人[11]进行量表或专家组评分测试，最后得到数据矩阵X（如图1）。其中 表示第j个犯罪人第i个指标的测定值。
第二步，对以上数据标准化，以便于分析和比较。
第三步，计算各维度之间的相似系数。相似系数是指描述高维空间中两个变量相似程度的统计量。
第四步，模糊聚类分析。根据不同的 水平[13]进行分类：
显然，对于犯罪人的经验性分类来说，我们希望所选择的指标越具有典型性越好，也就是说各维度之间的相关程度越小越好，例如我们可以选择λ= 0.30[14]作为标准将上面的维度分为五类：｛X1、X3、X4｝，｛X2｝，｛X5｝，｛X6｝，｛X7｝。我们将｛X2｝，｛X5｝，｛X6｝，｛X7｝作为单独的维度，而在｛X1、X3、X4｝中选择一个具有代表性的一个作为一个单独的维度，或者将其按照不同的权重相加而作为一个维度，而到底哪种分类的效果更好还需要实践的检验。
我们运用上述模糊聚类分析方法还可以对犯罪人进行样本聚类分析，从而根据中国犯罪人的情况建立犯罪人分类模式，具体模式的建立还需要具体数据作为支撑。这在我们以后的研究中将详细介绍。另外，模糊聚类分析还可以应用于案件管辖分类、作案手段分类、案件性质分类等。分类研究是法学领域较为常用的一种研究方法，而模糊聚类分析对于经验性的界限模糊的分类是可以普遍适用的，所以掌握模糊聚类分析对我们现在和以后的研究都将有很大的作用。当然，模糊聚类分析在处理数据上较为麻烦，我们在具体的研究中应当根据具体情况，建立符合实际情况的简单的相似系数计算方法，将在很大程度上简化数据的处理，也可以得到很好的实际应用效果。所以，应用模糊聚类分析的关键点在于第三步：相似系数的计算公式的确立。至于第四步，我们可以运用计算机进行运算。总之，模糊聚类分析方法并不仅仅是一种理论上的方法，它应用到实践中也能够得到很好的效果。[15]
二、时变系统理论在犯罪人分类目的中的应用
任何事物的分类都应服从分类的目的。刑法上按照犯罪行为和犯罪性质进行的客观主义分类，目的在于量刑。而监狱对罪犯进行分类，目的在于惩罚和改造罪犯。分类目的不同，分类标准也不同，我们不能指望一种模式的分类可以满足所有的目的。
正如上面所说，犯罪人的分类主要为了满足两个目的：第一，是定罪量刑。在这一方面，我国和各国的分类都比较发达，例如根据犯罪人实施犯罪时的心理状态分为故意犯和过失犯；根据犯罪人在共同犯罪中的作用分为主犯、从犯、协从犯和教唆犯；根据犯罪次数和频率分为初犯和再犯，以及偶犯和惯犯；根据犯罪人年龄分为未成年犯和成年犯等等。第二，是矫正犯罪人。在这方面，我国还处于初级阶段，分类很不发达。而国外对这方面已有了一些研究，例如德国的弗兰茨·冯·李斯特以犯罪人处遇难易为标准将犯罪人分为三类：（1）可能改造的犯罪人；（2）不能改造的犯罪人；（3）机会犯。1982年美国犯罪学家格林沃据此提出社会处遇和机构处遇的区别。[16]日本监狱把罪犯分成“需要进行职业训练者”、“需要进行学科教育者”、“需进行生活指导者”等几种类型，这些都为处遇个别化提供了分类基础。德国犯罪学家施奈德在谈到犯罪人分类对犯罪人处遇的意义时指出：“分类是对囚犯进行治疗的基础，是一个持续不断的进程。治疗的目的在于改变囚犯的人格，在此目的达到后，必须进行新的分类”。[17]施奈德的这句话深刻地道出了以矫正犯罪人为目的分类一个最主要的特征：时变性，即随着时间的变化而变化的特性。
我们提到改造罪犯，首先我们必须证明罪犯是可改造的，如果不可改造，那么我们就没有对罪犯改造的必要，对待罪犯要么实行古老的“以牙还牙，以眼还眼”的惩罚，要么实行永久性的监禁或全部枪毙。生物学和智能控制的研究告诉我们：人体是一个具有自学习、自控制、自反馈的自组织系统。自组织系统在学习或者积累一定的经验后可以自我调节来适应某种新的环境。对于自组织系统我们可以运用控制论中的耗散结构理论、突变论。根据控制论我们知道，当个人受到外界的扰动时，就会在其系统内部造成一定的“涨落”，由耗散结构的涨落回归原理[18]我们知道，当“涨落”较小的时候，个人组织系统能够通过自我调节而使涨落回归，但是当扰动较大或积累较深的情况下，个人系统内部的涨落将很大，在大于某一个阀值的时候，系统将出现某种“突变”，从某一稳定状态变到另一稳定状态，如图4所示：[19]
其中X曲面表示无犯罪人格的稳定状态，Y曲面表示有犯罪人格的稳定状态。在外部因素的影响、内因的涨落决定下，个人由稳态B点沿着曲面移到临界点A′，在A′点之后，无论外因是否变化，个人系统内部的涨落已经形成，那么个人就由A′点突变到A点，从而发生了人格的真正质变，由无犯罪人格转变到有犯罪人格。[20]根据熵增原理，[21]我们可知，由A′到A点的突变是熵增过程，所以是自发的，可以不通过外力而在系统内部发生。而由稳态A经过B′到B点的过程，是有有犯罪人格向无犯罪人格质变的过程，是无序度减少的过程，所以是熵减的过程，不会自发形成，而需要外部力量的介入。[22]所以如果没有“负熵”的输入，图1的过程只能沿A′到A点进行，而不可能沿B′到B点进行。即只有当“负熵”-对罪犯的教育和各种培训-输入个人自组织系统后，有犯罪人格的人才能由Y曲面沿B′到B点回到X曲面，即由有犯罪人格转变为无犯罪人格。由此我们可以得出以下结论：罪犯是可以改造的，但是罪犯的改造是有条件的，是需要一定外部力量介入的。
当然我们证明罪犯是可改造的是为了说明罪犯的改造是一个过程，是可以随着时间变化而变化的，不管是“渐变”、“剧变”还是“突变”，我们都可以得出罪犯在改造过程之中是一个时变系统。而针对时变系统的改造和分类必然也是具有时变性的。在美国罪犯的分类被划分成了三个阶段：初始分类、重新分类和释前分类，这也体现了犯罪人分类的时变性要求。
那么我们应怎样地更准确地把握犯罪人分类的时变性呢？即我们怎么知晓什么时候应当重新分类，什么时候不应重新分类。下面我们引入“反馈”概念来说明这个问题。反馈是控制论中一个重要概念，也是自然界中普遍存在的现象，例如下面的“狼吃羊”现象。饿狼发现了一只正在吃草的羊，脑子里立即形成了一个靠近羊并吃掉它的“目标”，同时形成一个达到这一目标的相应“控制”-向着羊站立点偷偷靠近。当狼距羊一定距离时，羊发现了狼并开始奔跑，此时狼发现目标在移动，不得不在其已有的“控制”和通过感官所获得的反馈信息的基础上，改变自己的“动作路线”即“控制方法”。显然，如果狼不通过反馈的信息改变自己的“控制”，就不能达到它的目标-追上羊并把它吃。所以狼不是始终朝着羊开始站立的方向跑去，而是向将与羊相遇的地方跑去。这一现象生动地描述了“反馈”对于时变动态系统控制的重大作用。人类的各种导弹正是根据反馈原理制成的。
对犯罪人的控制也一样，我们要达到“改造罪犯”这一目的，必须对罪犯进行定期或不定期的调查，以将罪犯的变化“反馈”给决策机关-即我们上面提到的专家组，使决策机关根据罪犯的变化，调整其改造手段和方法，从而更好地更有效地改造罪犯。如图4所示，当罪犯在临界点B′点附近时，要特别注意对他内心教育与改造，以防止其“反弹”，而使以前的教育和改造“功亏一溃”，而当罪犯跃过B′点到B点时，应当改变其所处环境，增强其自我调节与控制能力，以防其受到外界刺激再度由B到A′点，从而再次犯罪。所以作者建议在罪犯改造好回到社会的释前阶段，还应当教育他们一些心理自我调节方式，抑郁恰当排放方式等等，让他们养成自我调节的好习惯。如果可能还可以适当地安排工作，让其不至于游手好闲，从而再次堕落。
从上面的分析可以看出，美国将分类分为初始分类、重新分类和释前分类是不无道理的。我们对在监狱中改造的犯罪人也可以借鉴美国的分类方法，将其按照不同的阶段重新分类。但我们也应该看到每一个犯罪人由于其人格不同，其改造难易也不同，到达重新分类和释前分类的时间也必然不同，所以应当区别对待，不要错过改造的好时机。重新分类系统具体模型的建立还有待于对犯罪人的调查和具体分类理论的建立。
到目前为止，对于系统科学在犯罪学中的应用仅停留在较浅层面，学者们大多在犯罪学中提及系统科学可以作为犯罪学或者犯罪心理学的一般方法论，而没有更加具体深入的应用，至于形成针对犯罪人的特殊系统科学则更不存在。正如有学者提到：“我们可以发现，这一领域（犯罪学领域—笔者注）既成的研究范式存在着明显的缺陷，即（1）缺乏当代科学哲学的理论及方法论基础；（2）以抽象化的论断取代严格、实证和操作性的具体解释方法论研究；（3）长期处于缺乏完整基本理论系统和独立的语言表述方式状态。”[23]事实确实如此，我们研究系统科学在犯罪人分类的应用不应当仅仅停留在抽象的论断，不应当只是单纯的被动的适用系统科学的部分结论，而应当借鉴性的利用，从而创造出属于针对犯罪人的控制、预防体系，而以系统科学作为犯罪的方法论基础具有以下优点：第一、科学性。系统科学是以精确的形式逻辑推理建立起来的，较之经验性的知识具有更强的可靠性和科学性；第二、可操作性。系统科学有丰富的数学理论作为基础，有利于将一些经验性的知识进行量化，在实践中增强了理论的可操作性。
参考文献：
[1] 宋林飞著：《当代西方社会学》，辽宁教育出版社，第127页。
[2]本文将多次提到经验分类和形式分类。读者可参阅苏富忠：《经验分类、形式分类与具体分类》，载《济南大学学报》1994年4卷4期，第17-20页。通俗地理解，经验分类即人们根据对象感知上的差异或经验上的相同进行分类，形式分类即对抽象事物按照形式逻辑进行分类。
[3] [法]穆切利：《他们是如何变成罪犯的》，巴黎社会出版社1965年版，第18页。
[4] 模糊聚类分析的基本方法在文章中的第二部分有所涉及，但此处的模糊聚类是对犯罪人进行样本聚类，而第二部分所讲述的是对描述犯罪人的指标（即维度）进行指标聚类。样本聚类和指标聚类在基本步骤上是一致的，只是在第三步：选择各维度（对于指标聚类）或样本（对于指标聚类）之间的相似系数时，所选择的计算公式有所不同。
[5] 苏富忠：《经验分类、形式分类与具体分类》，载《济南大学学报》1994年第4卷第4期，第19页。
[6] 参见[英] Ronald · Blackburn著，吴宗宪、刘邦燕译：《犯罪行为心理学》，中国轻工业出版社2000年版，第51-52页。
[7] 模糊等价关系即一个模糊关系满足下列三个条件（1）自反性： ； = 1， ；（2）对性：即 ；（3）传递性：即 .
[8] 指标的个数根据实际情况而定，这里选定7个只是为了叙述的方便。
[9] 参见丁立平：《人格与社会》，中国铁道出版社2002年版，第35页。[英] Ronald · Blackburn著，吴宗宪、刘邦燕译：《犯罪行为心理学》，中国轻工业出版社2000年版，第68页。
[10] 参见[英] Ronald · Blackburn著，吴宗宪、刘邦燕译：《犯罪行为心理学》，中国轻工业出版社2000年版，第103-105页。
[11] 为了使读者容易理解和叙述的方便，本文只取5个人，而在实际操作中，人数应当是一个很大的数据，在大样本的情况下，我们可以运用计算机进行统计。
[12] 较为理想的情况是指相似矩阵R满足模糊等价关系，而实际问题中，大部分相似矩阵不满足模糊等价关系而只满足模糊相似关系，即不满足（3）传递性：即 .对于模糊相似关系矩阵的处理，由于内容复杂，作者将另文阐述。数学基础好的读者也可参见贺仲雄：《模糊数学及其应用》，天津科学技术出版社1985年5月版，第21-23页。
[13] λ水平的具体含义请参见贺仲雄：《模糊数学及其应用》，天津科学技术出版社1985年5月版，第39和107页。
[14] 当然，我们也可以选择 或者 为标准，但是考虑到我们实际测量的误差以及分类的要求，我们没有必要也不可能使得各维度之间的相关度过分小。另外，我们选择 只是为了方便描述犯罪人格的维度由7维度变成5维度的变化过程。
[15] 其他学科就有很好的例子：如唐建荣：《聚类分析在企业信用等级分类中的应用》，载《江苏统计》1997年第3期，第21页。
[16] 参见陈士涵：《罪犯分类模式新探》，载《中国监狱学刊》1996年第4期，第2-3页。
[17] 参见[德]施奈德：《犯罪学》，中国人民公安大学出版社1990年版，第905页。
[18] 涨落回归原理认为：对于自组织系统来说，当系统受到较小的外部干扰时，系统可以凭借自身的力量来消除这种干扰而达到新的有序状态。
[19] 参见魏宏森：《系统理论及其哲学思考》，清华大学出版社1988年11月版，第199页。
[20] 当然这种“突变”只是飞跃的一种形式，飞跃的形式还有“渐变”和“剧变”。突变理论很好的解释了在没有很强的直接诱因的情况下，犯罪人由于心理的涨落而沦为犯罪人的情况，如马加爵事件。
[21] “熵”是热力学的概念，系统论用熵来表示一个物理系统的无组织程度。根据热力学定理：在一个封闭系统中，熵总是增加的，即系统总是向无组织性自发发展的；只有在开放系统中，系统通过与外界环境的物质、能量的交换，吸入“负熵”，才能减少其系统的无组织性。
[22] 这正是古老的“由简入奢易，由奢入简难”的道理，同样由好变坏易，由坏变好难。
[23] 肖剑鸣、皮辉主编：《犯罪学引论—C·C系列讲座》，警官教育出版社1992年9月版，第38页。
湖南大学法学院·孙昌军 文姬
