可以要求赔偿，单位不签订劳动合同的应当双倍支付工资。

如果要求其签劳动合同，其不肯，你辞职后可以要求赔偿！

可以。

可以要求支付未签劳动合同的双倍工资。

可要求双倍工资，一般情况下提前30天辞职并无经济补偿，单位存在劳动合同法第38条规定情形之一的，可随时通知单位辞职并要求经济补偿

不签定劳动合同是违法行为，你可以要求单位支付双倍工资，最高为11个月。证据方面能够证明劳动关系即可，比如工资条，打卡记录、工装、工作往来信息、同事证言等.
不缴纳保险或不足额缴纳保险属于违法行为, 你可以要求单位补缴或作相应经济补偿。否则可以向劳动监察大队举报。
单位有违法行为的情况下，你可以随时离职，不需要提前通知，单位应当为你办理离职手续。
建议协商解决,协商不成可以申请劳动仲裁,也可以委托律师维权！