你的保险已经在国企缴纳过了，不能要求现在的单位再给你缴纳。
但对于没有签订劳动合同，你倒是可以要求双倍公司的补偿。
不签定劳动合同是违法行为，你可以要求单位支付双倍工资，最高为11个月。证据方面能够证明劳动关系即可，比如工资条，打卡记录、工装、工作往来信息、同事证言等.
另外，
单位违法解除劳动合同,你可以要求双倍支付经济补偿金.
经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每工作满一年支付一个月工资作为经济补偿金，超过半年不足一年的，支付一个月工资，不足半年的支付半个月工资。以劳动者本人实际工资计算.
建议协商解决,协商不成可以申请仲裁,也可以委托律师代为仲裁。