劳动合同过期的复杂问题 情况： 
1、员工07年5月进公司，公司于07年8月和员工签订劳动关系，并办理社会保险。 
2、劳动合同签了1年多，到08年10月中下旬到期的。 
3、现在是08年11月初了。 
问题： 
1、公司没在到期前提前提出劳动合同到期不续订要终止，而是过期到现在才提出终止（到期后至今未超出1个月），是否可以？如果不可以，公司要承担什么赔偿后果？ 
2、公司现在提出保持待遇续签，但就续签2个月，是否可以？如果不可以，公司要承担什么赔偿后果？如果可以，但是员工不续签，公司是否也要支付相关赔偿？ 
3、公司其他可能要面临的问题还有哪些？
4、公司要处理该员工，怎么样的方式方法比较节约成本？