1、首先要向劳动部门申请工伤认定。不知你说的私人承包商有无用人资质。如果有，可以以承包商为用人单位申请工伤认定。如果没有，可以以某钢厂为用人单位申请工伤认定。
2、认定为工伤后，向劳动签定委员会申请劳动能力级别签定。
3、由于未为你购买工伤保险，所以所有赔偿都由用人单位来承担。

建议先申请工伤认定，再劳动能力鉴定，赔偿根据鉴定结果计算，最后提起劳动仲裁索赔

1.先申请工伤认定（单位可以，你也可以），再作劳动能力鉴定；
2.和单位协商，否则仲裁，对仲裁不服向法院起诉；
3.建议律师帮助。

1、受伤之日起30天由单位申报工伤；如超过30天，单位未申报，自己必须在1年内向沙市区劳动局申请工伤认定、劳动能力等级鉴定，确定赔偿数额，享受工伤待遇。
2、由于单位没有为你购买工伤保险，所有赔偿均由单位承担。
3、协商不成，可提起劳动仲裁维权。
整个程序长，法律关系复杂；建议委托律师介入。
如需帮助，与我联系