刑事处理的期限没有明确规定，公安机关立案后，可以一直追查下去，直到抓获相关的嫌疑人。你这种情况，可以具体问下公安的处理进度到了什么程度。如果没有确定具体的犯罪嫌疑人，你也无法通过民事诉讼的途径追究肇事人的赔偿责任。

在刑事案件中可以向对方提出索赔，或者单独提起民事诉讼，建议委托律师处理。

可督促公安机关进行刑事立案受理。