若公司发现其从事两份工作并让其改正，员工拒不改正，公司可以解除劳动合同并不承担责任。

第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

赔偿责任