可以以未签订劳动合同为由提出赔偿。

  无补偿。

可以主张不签订劳动合同的双倍工资。2009年1月1日，你已经被视为与公司签订了无固定期限的劳动合同。如果是你提出解除劳动关系，则没有经济补偿。欢迎电话咨询、委托代理。