可以要求未签订书面合同的工资赔偿

可以要求公司支付2008年4月之签订劳动合同之日的两倍工资。我国《劳动合同法》第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
虽然公司不签订了劳动合同，但其违反《劳动合同法》八十二条之规定，应该支付违反《劳动合同法》期间的两倍工资。

补签劳动合同，劳动者有权要求公司支付补签期间的双倍工资。

不能要求双倍工资了。

劳动者有权要求公司支付补签期间的双倍工资。

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