私人雇工。

合法。

无营业执照经营的单位不属于劳动合同法第二条规定的用人单位，根据劳动合同法第二十六条的规定，无营业执照经营的单位与劳动者订立的劳动合同因主体违反法律规定属于无效合同。
而从你从业的性质和与雇员的关系来分析，不属于雇佣关系。