存在劳动关系就应该上保险，与试用期无关。这三个月应算在合同期限里，单位的做法违法，你可申请仲裁

算。是的。是的。不是。

你好，从建立劳动关系时起就需要签订劳动合同及缴纳社会保险

具体需要看证据

可要求补缴保险及从第二个月开始的未签劳动合同双倍工资

试用期内也是要上保险的，所以你可以主张双倍工资，因为没签合同就是没有试用期，试用期只有在合同中约定方为有效。