当然可以。

单位不与你签订劳动合同，单位应该赔偿你双倍工资差额，具体计算从入职的第二个月开始计算11个月的双倍工资差额。要注意一年的仲裁期限，超过一年的话，就不能获得支持的！法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。没有购买社保的话一并可以要求经济补偿金！

要注意方式方法。

1、要注意方式和方法。否则，即使主张了可能也无法得到劳动仲裁委员会的支持。
2、像这种情况，决定离职前，可咨询律师怎么做对自己有利。