您好！
依您所述。你可以申请劳动仲裁要求三方面东西，未签合同的双倍工资差额（不过时效快过了）、双倍经济补偿金，补缴社保。
经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

你好，公司的做法明显违法，你完全可以委托律师申请劳动仲裁，要求公司支付11个月的双倍工资，4个月的经济赔偿金，补缴社会保险等，如果存在加班事实的，还可以要求加班工资。 建议在离开之前积极收集你在公司工作的所有证据，比如入职表、工资条、工作证等有公司公章和负责人签字的一切材料！具体问题你可以电话咨询我！

申请劳动仲裁，要求确认已与公司订立无固定期限劳动合同，确认公司违法解除劳动关系，要求支付未签订劳动合同的11个月双倍工资，赔偿金，补缴社会保险

及时请求劳动监察大队调查处理。