公司没有订立劳动合同，应支付双倍工资，社会保险应补缴，你可申请劳动仲裁

可以申请劳动仲裁。

应该尽快收集和单位具有劳动关系的证据申请劳动仲裁要求双倍工资和经济赔偿及失业赔偿及补缴社会保险等,本律师可风险代理成功后收取费用,有需要可以和本律师联系.

不签定劳动合同是违法行为，你可以要求单位支付双倍工资，最高为11个月。证据方面能够证明劳动关系即可，比如工资条，打卡记录、工装、工作往来信息、同事证言等.
不缴纳保险或不足额缴纳保险属于违法行为, 你可以要求单位补缴或作相应经济补偿。否则可以向劳动监察大队举报。
单位有违法行为的情况下，你可以随时离职，不需要提前通知，单位应当为你办理离职手续。
建议协商解决,协商不成可以申请劳动仲裁,也可以委托律师维权！

没有签合同可以要求支付双倍工资，但是要能证明劳动关系的存在