可以要求不续签劳动合同的双倍工资赔偿。

你与公司之间形成固定期限劳动合同。你不能向公司要求赔偿。

劳动合同到期，公司没有与你续签同，但你仍在公司工作，公司应从第二个月起支付你双倍工资。但要注意一年的诉讼时效。

可以考虑委托律师提供专业法律服务。

可以申请劳动仲裁向用人单位主张没有签订劳动合同的双倍工资差额。

2011年1月3日至现在已经超过一年，你跟公司存在无固定期限劳动合同。如果你主动离职，将得不到任何赔偿。公司无故解除你，你可以得到赔偿金。8个月工资的赔偿金。