我已签署5份固定期限劳动合同，单位是否属于违法不签订无期限合同？ 我已签署5份固定期限劳动合同，单位是否属于违法不签订无期限合同？

尊敬的律师：
    您好！ 
    我已连续在一家单位工作九年多（期间单位发生一次国企改制划分，但仍是一个总集团，又以新公司名义重签一份劳动合同）这样，总共与单位签署了5份固定期限合同，劳动合同将于4月30日到期，我提出签署无固定期限劳动合同，单位答复不再续签劳动合同。 

问：是否单位属于违法不签订无固定期限劳动合同？我是否可以按劳动法83条申请经济补偿？

（注：单位人事部说：“每次签属固定期限合同时，我都签字了，即是默认同意签署固定期限合同”。即：劳动法第14条 除劳动者提出订立固定期限合同外，应当签署无固定期限劳动合同。）