可要求签订 

您好：您已经在用人单位工作了10年以上，可以签定无固定期限劳动合同。虽然没有签劳动合同，但事实上已经与单位形成了事实上的劳动关系。

按照规定是不存在障碍的。

1、你在该单位已连续工作十年以上，你可以要求签订无固定期限劳动合同；
2、近一年多没有签订书面劳动合同，视为签订无固定期限劳动合同。