不管刑法的目的是惩罚还是预防，减少再犯率始终是我们追求的社会管理目标之一，而再犯危险性评估方法和检验方法也将成为社会管理的工具之一，因此我们有必要对之进行详细的研究。 
　　一、罪犯矫正与风险管理相结合的刑事政策
　　随着我国刑罚改革的深入，我国刑罚改革的基本刑事政策和具体措施都得到了充分讨论。如对宽严相济的刑事政策得到了肯定，对死刑的限制措施付诸实施，社区矫正也成立了试点并取得了显著的成果{1}然而，刑罚改革在给予罪犯改过的机会同时，也给社会带来了更大的风险，特别是对参与社区矫正中的社区居民而言。罪犯在相对宽松的环境下进行矫正无疑有利于他们解除矫正措施后的社会回归，但是也更容易诱发他们重新犯罪。{2}为了确保罪犯矫正的效果，与罪犯矫正相关的风险管理也必须予以考虑，因此有必要确立罪犯矫正与风险管理相结合的刑事政策。
　　（一）刑罚改革的需要
　　我国刑罚体系存在着死刑过重，生刑过轻的结构性缺陷，所以，我们应当在严格限制死刑适用的前提下，按照重者更重、轻者更轻的思路对刑罚结构进行合理调整。{3}重者更重的主要内容包括，严格假释和减刑的条件，加大监禁刑的法定和实际执行的最高刑期；用不得假释的无期徒刑作为死刑的代替措施。轻者更轻的主要内容包括，加大非监禁刑力度，实行社区矫正；引进恢复性司法制度，实行刑事和解和起诉便宜等。
　　我国学者和实务界对“不得假释的无期徒刑”（或者说“终身监禁”）诟病很多，主要有以下几个原因：（1）此种制度没有激励措施，使得罪犯改造很难实现，越狱、自杀风险增加，顶多能够作为死刑废除后的暂时过渡措施；（2）此种制度费用太高，需要各方面的成本，罪犯丧失劳动能力后，监狱负担太重，家属保外就医也难以实现。于是，就有人提出以实际执行期不得少于25年的有期徒刑来替代死刑。{4}所以，不管多么严重的罪犯在经过一定时期后，都将进入社会，这样一来，社会的风险势必增加，如何防范这一风险是刑罚改革必须面对的课题。
　　对于社区矫正而言，虽然罪犯的人身危险性较低，但是在相对宽松的环境下，罪犯的贪图享乐，好吃懒做的本性更容易暴露。另外，社区矫正制度的设立一方面固然是考虑到对罪犯的改造，另一方面也是出于降低国家监禁成本的考虑。{5}然而，与其说降低国家监禁成本，倒不如说是风险成本的重新分配或者分担，即由国家和社会共同参与到对罪犯的改造和监督上，充分调动群众的积极性和参与性，让社会从对犯罪的被动预防转到对犯罪的积极预防上来。实际上，社会学家将现代社会定义为“风险社会”，人们有意识或者无意识地都在承担着越来越多的风险。并且指出，在新的风险社会，应该建立起双向沟通的“双向合作风险治理模式”，在政府、企业、社区、非营利组织之间构筑起共同治理风险的网络联系和信任关系，建立起资源、信息交流与互补的民族内部平台，在各民族政府之间突破国界构筑起共同的治理风险的国际网络（如预警灾害通报）和国家间的信任关系。{6}可见，社区矫正也是风险社会风险分配方式在刑法中的体现。
　　（二）宽严相济刑事政策的具体化
　　刑罚的改革必须在一定刑事政策的指导下进行，这一刑事政策也就是宽严相济的刑事政策。从上面可以看出，宽严相济的刑事政策不仅仅包括罪犯矫正的刑罚思想，也包括风险管理的刑法治理理念。
　　在美国，自20世纪60年代末期以来的监狱暴动事件、经济危机，以及在以新自由主义为核心的政策背景下，监狱被认为是一种失败。美国社会对于犯罪人的耐心逐渐消失，对于犯罪原因的探索与去除失去兴趣，70年代以后，美国刑事政策的重心，从既有的矫治模式渐渐地转向对于风险管理的注重。虽然矫治制度仍然在继续发展之中，但与风险管理措施存在着有时对抗、有时合作的关系。在我国台湾，虽然认为罪犯矫治技术还需精进，但是当下的刑事政策不再如以前，热衷于个别生理、心理或者行为的治疗或甚至是社会改革，而认为相关资源已优先投入到辨认何为高危险的犯罪者、被害类型、高犯罪发生率之时间与地点，以及容易为犯罪者所利用的工具，并密切地监视这些高危险类型，以减少犯罪机会的方式预防犯罪。矫治主义与风险管理的技术在我国台湾社会是并存或者互补关系，而非后者取代前者或者排斥前者。{7}
　　在我国大陆，自从2003年发生“非典”事件以后，各方面的预警、预防措施都相继建立和完善。在刑法领域，刑罚方面，死刑废除、社区矫正、被害人运动、恢复性司法等思潮推动了刑罚轻缓和预防的理念；在犯罪论体系方面，“持有”行为方式的讨论，抽象危险犯的设立，疫学因果关系的运用，严格责任的推定，监督过失、代理责任形式的确定等都试图突破原有的法益侵害、个人责任的古老原则而提前到犯罪预防阶段。正如有学者所说无论人们对刑法的权利保障功能寄予多大期望，在风险无所不在的社会中，刑法的秩序保护功能注定成为主导。现代国家当然不可能放弃刑法这一秩序利器，它更需要通过有目的的系统使用刑法达到控制风险的政治目标。……在风险成为当代社会的基本特征后，刑法逐渐蜕变成一项规制性的管理事务。作为风险控制机制的组成部分，刑法不再为报应与谴责而惩罚，主要是为控制风险进行威慑，威慑成为施加刑事制裁的首要理由。正是威慑促成行为主义进路对现代刑法的掌控，最终使精神状态在刑法中的作用日渐减少。……风险成为塑造刑法规范与理论的重要社会力量。这种塑造往往以公共政策为中介，后者由此成为刑法体系构造的外在参数。风险社会的本质决定抽离公共政策的分析范式将无法真正认识现代刑法。”{8}
　　刑事政策正是公共政策在刑法中的直接体现，风险社会中的宽严相济的刑事政策必然会同时包含着罪犯矫正和风险管理。具体来说，死刑的限制和废除使得一些不可改造或者还没有充分改造好的极其危险的暴力犯罪、性犯罪分子无可避免地流入社会；社区矫正将一些轻微犯罪分子的改造任务和风险承担名正言顺的分配到社会群体之中。这些风险的存在要求司法机关必须科学地对各种风险进行评估和分类，并通报给相关社会团体和个人，指导和协助他们进行风险预防和管理。因此，科学的风险评估方法是保障罪犯权利和预防社会风险之间的平衡杠杆，风险评估方法的研究也提上了日程。
　　二、再犯危险性评估的方法
　　（一）危险性测量的规范要求
　　1.测量的标准化
　　抽象的社会概念如何用具体的指标或者说变量数量化是犯罪学的基本问题之一，犯罪学界应当尽可能使得通用概念的测量标准化也就是一致化，这是犯罪学科学化和独立化的标志之一。这是因为：①犯罪学科学发展的要求。现有的犯罪学各自为政，自说自话的现象比较严重，很多学者都满足于各种犯罪理论的叙述，使得犯罪学成为貌似繁荣，但却是缺乏基础的空中楼阁。发展基本的犯罪学概念和标准化通用概念的测量方法是犯罪学的基础，也是其科学发展和持续性发展的要求。{9}②路径依赖原理。第一个明确提出“路径依赖”理论的是道格拉斯·诺思。他由于用“路径依赖”理论成功地阐释了经济制度的演进规律，从而获得了1993年的诺贝尔经济学奖。“路径依赖”原理的典型案例是“马屁股和航天飞机的关系”。美国铁路两条铁轨之间的标准距离是4.85英尺。这是一个很奇怪的标准，究竟从何而来的？原来这是英国的铁路标准，因为美国的铁路最早是由英国人设计建造的。而为什么英国人用这个标准呢？原来英国的铁路是由建电车轨道的人设计的，而这个4.85英尺正是电车所用的标准。电车车轨标准又是从哪里来的呢？原来最先造电车的人以前是造马车的。而他们是用马车的轮宽做标准。马车又为什么用这个轮距标准呢？因为如果那时候的马车用任何其他轮距的话，马车的轮子很快会在英国的老路上撞坏。为什么？因为这些路上的辙迹的宽度为4.85英尺。这些辙迹又是从何而来呢？是古罗马人定的，4.85英尺正是罗马战车的宽度。如果任何人用不同的轮宽在这些路上行车，他的轮子的寿命都不会长。我们再问：罗马人为什么用4.85英尺为战车的轮距宽度呢？原因很简单，这是两匹拉战车的马屁股的宽度。故事到此应该完结了，但事实上还没有完。美国航天飞机在它燃料箱的两旁有两个火箭推进器的距离也是4.85英尺，这些推进器是由设在犹他州的工厂提供的。如果可能的话，这家工厂的工程师希望把这些推进器造得再胖一些，这样容量就会大一些，但是他们不可以，为什么？因为这些推进器造好后要用火车从工厂运到发射点，路上要通过一些隧道，而这些隧道的宽度只比火车轨道的宽度宽了一点点。故事是颇有趣的。从一定意义上说，今天世界上最先进的运输系统的设计，或许是由两千年前两匹战马的屁股宽度来决定的。而我们所说的通用的基础概念及其测量的标准化，也就是航天飞机的“马屁股”。比喻虽然不雅，但却说明了测量标准化的重要性。
　　2.统计方法的科学化
　　尽管统计学科只有300年历史。但是统计是可靠的，实证是可信的。然而运用统计方法必须注意两点：统计前提的满足和样本量的要求。不同的统计方法对统计前提和样本量有不同的要求，我们将在具体介绍统计方法时提到。
　　（二）概念辨析
　　我国有学者辨析了再犯可能性与再犯人身危险性、再犯社会危险性的区别。认为再犯社会危险性是指来自于环境影响犯罪率高低的各因素的聚合状态；再犯人身危险性是指来自于个体的影响犯罪可能性高低的各因素的聚合状态；再犯可能性等于再犯社会危险性和再犯人身危险性之和。{10}然而，从刑法角度来说，就社会危险性和人身危险性两个概念来说，他们并不是从一个分类角度得出来的互补的概念，而是从两个不同角度对犯罪的考查，所以将再犯可能分解为再犯社会危险性和再犯人身危险性会使人产生误解。另外，再犯率的影响因素从理论上来说，可以区分来自于环境的影响和来自于个人人格的影响，但是我们在实际统计中，不仅会把全部个人人格因素（如生理状态、心理精神状态）纳入考虑的范围，也会把一些稳定的环境因素（如家庭结构、教育情况、职业状况、婚姻状况、经济条件、不良行为{11}等）纳入统计考虑之中。笔者认为，基于实际的需要，把影响再犯率的因素分为静态因素和动态因素是较为实用的一种分类。对于以上所列举的相对稳定的因素定义为静态因素。而对于那些不太稳定却又对再犯率影响较大的因素（如居住环境、交往人群、起居时间、网络上的活动等）定义为动态因素。用静态因素来预测再犯危险性的统计技术较为成熟，而用动态因素预测再犯危险性的统计技术相对复杂。本文只涉及用静态因素预测再犯率的统计方法和检验。
　　另外，还需要说明的是，再犯预测的诊断方法（clinical prediction）和统计方法（actu- arialprediction）之间并非排斥关系，统计方法必须吸取和总结一些医学和司法经验，进一步完善统计模型，以更好的预测犯罪。当然，总体来说，诊断方法的主观性较强，在实践中容易出现偏差，而统计方法相对客观，用统一的量表进行测量保证了预测的公平性和可靠性，可以作为司法中的证据来使用。{12}
　　（三）预测因素的选择和模型的建立
　　在正式调查和分析之前，我们必须根据目的、资金等设计相应的模型。什么样的模型决定用什么样的选样方法。模型的设计当然是多样化的，也处于不断的创新当中。模型的选择与数据类型有一定的关系。数据类型可以分为分类数据和连续数据。就再犯预测的因素来说，一般是分类数据，如结婚与否、心理类型、犯罪类型、刑罚类型等，当然也有部分的定量数据（连续数据），如年龄、教育年限、监禁年限、前科次数等。然而这些所谓的分类数据、连续数据也是相对而言，分类数据可以通过适当的选择转换为连续数据（如心理类型可以用心理测试分数取代，刑罚类型可以用折合监禁年限取代，犯罪类型可以用犯罪严重性排序取代等），连续数据也可以通过划定界限将之分类（如年龄可以分为4类：20岁以下、20—40岁、40—60岁、60岁以上）。就因变量来说，也可以是分类变量（如再犯与否），也可以设计为连续变量（如释放到再犯的时间）。下面介绍几种较为常用的模型。
　　1.相关系数和Logistic回归{13}
　　这种模型主要针对分类变量。首先通过计算各预测变量与再犯之间的相关系数和显著性水平来选择预测因子，再考察各预测因子之间的共线性和相关性，剔除严重共线性和相关性因子，然后通过Logistic回归来构造预测模型。
　　相关系数有以下几种：
　　（1）Pearson 积差相关（K. Pearson product-moment correlation ； r）
　　①Z变数：等距、比率变量（连续变量）；5"变数：等距、比率变量（连续变量）。
　　②公式
　　（公式略）
　　③特性：数值稳定、标准误小。
　　（2）Spearman 等级相关（Spearman rank correlation；rs）
　　①X变数：次序变量；F变数：次序变量。
　　②公式：
　　未有相同等级者：
　　（公式略）
　　有相同登记者：
　　（公式略）
　　k表示得到相同等第的人数。
　　③特性：适用于两个评分者评N件作品，或同一位评分者，先后两次评N件作品。
　　（3）Kendall 等级才目关（KendalPs coefficient of rank correlation； tau）
　　①X变数：人为次序变量。P变数：人为次序变量。
　　②公式：
　　（公式略）
　　S：等第失序量数；N ：被评者的人数或作品件数。
　　③特性：相当简便。
　　（4） Kendall 和谐系数（the KendalFs coefficient of concordance；W）
　　①X变数：次序变量；F变数：次序变量。
　　②公式：
　　未有相同等级者：
　　（公式略）
　　有相同等级者：
　　（公式略）
　　K：评分者人数；N：被评者的人数或作品件数。
　　③特性：特别适用于评分者间信度（interjudge reliability）；考验多位评审者对N件作品评定等第之一致性。
　　（5） Kappa一致性系数（K coefficient of agreement；K）
　　①I变数：类别变量；F变数：类别变量。
　　②公式：Kappa 一致性系数是评分者实际评定一致的次数百分比与评分者理论上评定的最大可能次数百分比的比率。公式为：
　　（公式略）
　　P（A）：K位评分者评定一致的百分比；
　　（公式略）
　　N：总人数；K：评分者人数；m：评定类别；n：细格资料。
　　P（E）：K位评分者理论上可能评定一致的百分比；当评分者的评定等第完全一致时，则K=1，当评分者的评定等第完全不一致时，则K=0。
　　（公式略）
　　（6）二系列相关（biserial correlation；rbis）
　　①I变数：人为二分变量（名义变量）；F变数：连续变量（等距、比率变量）。
　　②公式：
　　（公式略）
　　③特性：项目分析时使用；标准误大；有可能出现rbis大于1。
　　（7）点二系列相关（point-biserial correlation；rpq）
　　①X变数：真正二分变量（名义变量）；F变数：连续变量。
　　②公式：
　　（公式略）
　　Xp：表第一类之平均数；Xq：表第一类之平均数；St：表全体分数之标准差；p：表第一类人数之百分比；q：表第二类人数之百分比。
　　③特性：标准误较rbis小。
　　（8）φ相关（phi；φ）
　　①X变数：真正二分变量（名义变量）；Y变数：真正二分变量（名义变量）。
　　②公式：
　　（公式略）
　　③特性：与卡方考验有密切关系。
　　（9）列联相关（contingency coefficient；C）
　　①X变数：真正二分以上名义变量；F变数：真正二分以上名义变量。
　　②公式：
　　（公式略）
　　C的最大值为（公式略），N为总人数。
　　③特性：与卡方考验有密切关系。
　　（10）四分相关（tetrachoric correlation；tet）
　　①X变数：人为二分名义变量（原始资料为等距变量）；Y变数：人为二分名义变量（原始资料为等距变量）。
　　②公式：
　　（公式略）
　　（11）净相关（partial correlation； r12.3）
　　①X变数：连续变量；Y变数：连续变量。
　　②公式：
　　（公式略）
　　③特性：去除与二变数皆有关的重要影响因素，可以求得纯粹二变数间的关系。（12）曲线相关或相关比（correlation ratio；η；）
　　①X变数：连续变量；Y变数：连续变量。
　　②公式：
　　（公式略）
　　③特性：随着X变数增加，Y变数先增加，待增加至某一阶段后，反而开始下降，此二者之关系即称为曲线相关或相关比。
　　综合以上各项相关系数的变量类型，归纳汇整如表1所示：
　　表1各类相关系数之适用变量整理
┌────────┬─────────┬─────────┬──────────┐ │　　　　　　　　│名义变量　　　　　│次序变量　　　　　│等距以上变量　　　　│ ├────────┼─────────┼─────────┼──────────┤ │名义变量　　　　│列联相关φ相关 Kap│　　　　　　　　　│点二系列相关二系列相│ │　　　　　　　　│pa 一致性系数四分 │　　　　　　　　　│关多系列相关　　　　│ │　　　　　　　　│相关　　　　　　　│　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　│ ├────────┼─────────┼─────────┤　　　　　　　　　　│ │次序变量　　　　│　　　　　　　　　│Spearman等级相关 K│　　　　　　　　　　│ │　　　　　　　　│　　　　　　　　　│endall等级相关 Ken│　　　　　　　　　　│ │　　　　　　　　│　　　　　　　　　│dall和谐系数　　　│　　　　　　　　　　│ ├────────┼─────────┴─────────┼──────────┤ │等距以上变量　　│点二系列相关　　　　　　　　　　　　　│Pearson积差相关　　 │ │　　　　　　　　├───────────────────┼──────────┤ │　　　　　　　　│二系列相关　　　　　　　　　　　　　　│净相关　　　　　　　│ │　　　　　　　　├───────────────────┼──────────┤ │　　　　　　　　│多系列相关　　　　　　　　　　　　　　│相关比　　　　　　　│ └────────┴───────────────────┴──────────┘

　　根据上面的叙述，选择适合的相关系数的计算方法，依此来筛选预测再犯率的变量因子。
　　例如邬庆祥的《刑释人员人身危险性的测评研究》就用的是联列相关系数和点二列相关系数选择预测因子。然而，上述方法的弱点在于，筛选出来的各预测因子之间可能存在严重的共线性或者相关性{14}，从而影响预测效果。所以，在考虑完各预测因素与再犯之间的相关关系之后，应当重新审视各预测因子之间的共线性和相关关系。如果所有的预测因子均为分类变量，则采用卡方检验或者对数线性模型；如果所有的预测因子均为连续变量或者定序变量，则采用聚类分析；如果各预测因子为分类变量和连续变量的混合，则可以分别分析。{15}
　　我们来分析各预测因子均为分类变量的情况，这里可以采用卡方检验或者对数线性模型。当预测因子数量小于等于3时，采用卡方检验；当预测因子数量大于3时，采用对数线性模型。卡方检验实际上也就是对变量进行联列相关系数的计算和显著性检验，是对控制组与实验组之间（即同一预测因子不同水平之间）的相关系数与显著性水平进行检验，所以卡方分析与上面的相关分析恰好相反，相关性越小越有可能纳入方程（当然，卡方检验的结果输出中并没有相关系数的数值，而只有卡方检验的最后卡方值/和显著性水平值）。卡方检验在一般的统计软件中都有很详尽的叙述，在此不作介绍。值得注意的是，在卡方分析结果的选择时，按照国内习惯，我们只要在未校正卡方、校正卡方和确切概率法三种方法之间选择即可：第一，当n≥40且T≥5时，用普通的x2检验，若所得p≈a，改用确切概率法；第二，当n≥40但l≤r<5时，用校正的 x2检验；第三，当n <40且有：T<1时，不能用x2检验，改用确切概率法。如果有第3个分类变量作为混杂因素，则可以采用分层x2检验。
　　当维度更高，欲同时研究4—5个分类变量间的关系时，x2检验显得就不够了，难以对多个分类变量间的关系给出一个系统而综合性的评价，也不可能在控制其他因素时估计变量的效应，此时应采用多元分析的方法。对数线性分析（Log Linear Analysis）适用于多维列联表资料，以各单元观察频数的自然对数作为因变量，多维列联表的各变量为自变量，选择拟合实际数据最好的模型，在各水平上对模型中的参数进行估计，是x2检验应用的后续手段。对数线性模型的方法和功能均和方差分析类似。对数线性分析的最大优势是能较容易和有效地考察多个分类变量间的关系，这一点远非卡方检验所能。分层对数线性模型的分析过程是：首先检验最高次项交互效应是否为零，若为零则最高次项交互效应剔除，这样新的模型包括所有次高次项交互效应；其次逐个检验次高次项交互效应是否为零，若为零则剔除它，否则保留在模型中；再次逐个检验次次高次项交互作用和一次项效应；最后得到最佳模型。
　　理论上，对数线性分析能够分析无限多个预测因素，但实际分析中会受到某些限制或约束：首先样本大小是否允许（即使3000例样本，样本量也可能不足）；其次能否较容易地解释结果。例如，我们要考察5个预测因素对再犯的影响，需拟合的对数线性模型中包括1个五次交互效应，5个四次交互效应，10个三次交互效应，10个二次交互效应和5个主效应。问题不是统计分析能不能分析的问题，而是我们有无能力分析我们的统计结果。尽管存在上述问题，但对数线性分析仍不失是检验分类变量间相互关系的一个强力工具。
　　聚类分析实际上是相关分析的一种延伸，它通过将“距离”较近（也就是相关系数较大）的一些预测因素归纳为一个统一的新预测因子，将之作为模型的变量。值得注意的是，这里的新的预测因子并非唯一，需要我们根据实际的模型选择有意义的新预测因子。
　　选择好预测因子后，即可通过Logistic回归对各预测因子进行加权，从而建立预测模型。Logistic回归较一般线性回归的优点在于它既不要求因变量为连续变量，对预测因子的变量类型也没有要求。运用Logistic回归模型应当注意以下问题：第一，Logistic 回归模型对样本量有着严格的要求，一般可以用以下经验方法来估计，首先选择应变量中较少的那一类，然后将该数值除以10，这就是模型中可以分析的自变量数。当然上述估计只是样本量的最低水平，如果分析时迭代不收敛、增删几例后参数估计值出现剧烈波动，或者出现极宽的可信区间，则应当增加样本量。第二，哑变量的设定。.虽然Logistic回归分析对各预测因子的变量类型没有特别要求，但是对于多分类变量的预测因子，要进行哑变量设定，这是一个需要特别注意的地方。
　　2.生存分析（survival analysis）
　　生存分析是对随访资料的分析，它具有以下两个特点：①不仅对再犯与否进行分析，而且对再犯的时间进行分析；②它对缺失值分析比较完善，且为其他多元回归无法替代。显然，生存分析的资料收集比前面的Logistic回归模型周期要长。
　　一般来说，再犯预测研究其确定实验组和控制组的方法有追踪选样、回溯选样、初犯同期选样、初犯不同期选样四种。{16}追踪选样法是以某一地区监狱一定时间段内释放的全部罪犯为对象，追踪数月或数年。将在此期间再犯和未再犯者自然分成实验组和控制组。追踪法也就是这里介绍的随访资料分析。这种方法有很高的科学性，但周期长、费用高。回溯选样法是以某一地区监狱在押的再犯为实验组，而以数月或数年前与再犯者同期释放的迄今未再犯者为控制组。由于实验组为在押罪犯，这使寻找样本的难度减少近半。但是，建立控制组的难度大于采用追踪法的难度。初犯同期选样法是以监狱在押的罪犯为研究对象，把初犯者作为控制组，把初次犯罪与初犯者犯罪同期的再犯者作为实验组。这种方法简便易行，但其主要缺陷在于，与初犯者同时关押的再犯者大多是初次犯罪判刑较短的罪犯；再犯者初次服刑的环境与初犯者本次服刑的环境有所不同。初犯不同期选样法是以监狱在押的罪犯为研究对象，把初犯者作为控制组，把再犯者作为实验组。这种方法最为简便易行，其主要缺陷在于，再犯者与初犯者初次犯罪时的环境不同；再犯者初次服刑的环境与初犯者本次服刑的环境有所不同。显然，对于上述Logistic回归，以上四种选样方法都可以，而对于生存分析模型则只能采用追踪选样方法。
　　生存分析在美国的SVP （Sexual Violent Predator）案件{17}中，经常用来预测性暴力犯罪的再犯。利用生存分析可以得出以下再犯预测结果，如表2所示{18}：
　　表2利用静态-99{19}估计再犯可能性
┌──────┬──────┬──────────────┬──────────────┐ │动态-99得分 │抽样规模　　│性犯罪累犯　　　　　　　　　│暴力犯罪累犯　　　　　　　　│ │　　　　　　│　　　　　　├────┬────┬────┼────┬────┬────┤ │　　　　　　│　　　　　　│5年　　 │10年　　│15年　　│5年　　 │10年　　│15年　　│ ├──────┼──────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┤ │0　　　　　 │107（10%）　│0.05　　│0.11　　│0.13　　│0.06　　│0.12　　│0.15　　│ ├──────┼──────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┤ │1　　　　　 │150（14%）　│0.06　　│0.07　　│0.07　　│0.11　　│0.17　　│0.18　　│ ├──────┼──────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┤ │2　　　　　 │204（19%）　│0.09　　│0.13　　│0.16　　│0.17　　│0.25　　│0.30　　│ ├──────┼──────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┤ │3　　　　　 │206（19%）　│0.12　　│0.14　　│0.19　　│0.22　　│0.27　　│0.34　　│ ├──────┼──────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┤ │4　　　　　 │190（18%）　│0.26　　│0.31　　│0.36　　│0.36　　│0.44　　│0.52　　│ ├──────┼──────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┤ │5　　　　　 │100（9%）　 │0.33　　│0.38　　│0.40　　│0.42　　│0.48　　│0.52　　│ ├──────┼──────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┤ │6+　　　　　│129（12%）　│0.39　　│0.45　　│0.52　　│0.44　　│0.51　　│0.59　　│ ├──────┼──────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┤ │平均—3.2　 │1086（100%）│0.18　　│0.22　　│0.26　　│0.25　　│0.32　　│0.37　　│ └──────┴──────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘

　　可见，生存分析模型较Logistic回归模型要精细准确，但是周期长、费用高。
　　（四）我国再犯危险性评估方法的完善
　　上面两个模型是比较成熟且运用很广的再犯预测模型。当然还存在很多其他不同的模型，并且模型在不断的革新、完善。下面，笔者通过贝叶斯理论的运用，对再犯预测模型进行进一步完善。
　　1.我国监狱的“计分制”
　　监狱的功能到底是惩罚还是预防，这是一个争论不休的问题，然而从人文角度看，我们总希望通过惩罚罪犯可以减少罪犯的再犯率，从而达到预防犯罪的目的。我国司法的理念一直是以教育与改造罪犯为主，所以探索一种合理的监禁制度以更好的教育和改造罪犯是我国司法领域一贯坚持的目标。目前，我国监狱对于罪犯的管理基本上止于“计分制”，计分制的不足十分明显，主要表现在：
　　（1）主客体目标不一致。罪犯考核激励机制的主体是监狱人民警察，客体是正在服刑的罪犯，警察希望通过考核激励机制使罪犯成为守法公民，罪犯则是为了早日脱离监禁环境以获得自由。为此，不少罪犯投机改造，采取伪装、欺骗等手段达到目的，一旦减刑无望或减刑结果不如愿便消极改造，或大错不犯、小错不断，或屡教不改、公然抗改，以至于警察扣分及行政处罚对罪犯触动不大，成为监管改造中较为棘手的问题。同时，部分基层警察降低工作要求，认为只要罪犯不搞事、不闹事、服从管理，就给予“嘉奖”，单纯为考核而考核，与激励机制初衷相违背。{20}
　　（2）现行计分考核奖惩机制作为监狱管理最基本的规章制度，过于注重“实体”，而忽略了“程序”，即关于奖罚分的规定比较细致、具体，但对于如何确保奖罚过程的公开、公平、公正却一带而过，过于笼统，奖罚分基本上由民警主导，罪犯并未参与其中，而且缺乏纠错机制，容易挫伤罪犯改造积极性，在一定程度上弱化了罪犯整体计分考核的管理机制。
　　（3）计分考核重心偏移。对罪犯的计分考核通常分为五大项，旨在体现管理、教育、劳动三种改造手段的统一和谐。但在实际的计分考核中，由于受监狱经费与经济生产的制约，计分考核的合理性结构与实际操作出现了差异，罪犯劳动的考核计分占据了绝对份额，使其他四个方面的考核有所放松或冲淡。最为突出，也是不可忽视的是老、弱、病、残犯由于身体的原因，劳动奖分少，总分名次低，尽管思想一贯稳定，改造态度积极，无违纪，也满勤，多年都难以获得记功、减刑奖励。{21}
　　2.各国的“累进处遇制”
　　针对以上缺点，大部分人提出引进国外的“累进处遇制度”。从各国的立法和实践以及联合国的有关决议、建议来看，各国的监狱制度主要有以下几种{22}：
　　（1）累进处遇制，是指根据罪犯表现的好坏相应升降罪犯待遇的一种制度。具体而言，是将犯罪人裁判上所宣告的启由刑刑期分为数个阶段，按其在监狱执行期间表现好坏之程度，逐渐放宽其行刑上拘束自由之程度同时加重其自律责任并给予进级，级数愈高，处遇愈优，以促其改悔向上适于社会生活，达到再社会化的目的之制度。累进制的精神是利用自由刑的弹性给犯罪人以激励，并对犯罪人予以社会生活训练，逐渐缓和其处遇，减少刑罚的强制性，至一定阶段后以中间监狱、假释等方式取代，使他逐渐复归社会。
　　（2）罪犯分类制。罪犯分类制在西方国家已相当发达，一般被称为“人格调查”，由专门机构的专业人士进行。主要利用医学、心理学、社会学等科学的方法，对犯罪人的个性、心身状况、境遇、经历、教育程度等，进行适当的调查；而后依照调查的结果，按犯罪人为初犯、再犯，并按其年龄、罪质、刑期以及身体、心理、精神、社会环境等诸特性，进行适当的分类，将其分别收容，以达到矫治目的之罪犯管理制度。罪犯分类制是对罪犯分级处遇的基础。
　　（3）开放式处遇制，是指在基本确保自由刑惩罚效果的前提下尽可能放宽对罪犯自由的限制的一种制度。主要包括开放式监狱和半自由刑制度。开放式监所和矫正机构即没有防止囚犯逃跑的物质措施和人员措施（如围墙、门栓、武装看守等），是建立在囚犯自觉遵守纪律和对其所在群体生活负责的基础上的一项制度。半自由刑制度也叫间歇监禁或中间处遇，是介于完全监禁处遇与完全社区处遇之间的罪犯处遇，主要形式有周末监禁、夜间监禁、业余监禁等。
　　（4）保障罪犯同社会正当联系，是指尽可能放宽罪犯获取社会信息的制度。主要包括通讯、阅读、视听以及准假外出等方面的保障。
　　（5）矫正处遇制，是指通过使用各种教育手段（包括技能训练）完善罪犯人格、提高罪犯素质的制度。囚犯的待遇不应侧重于把他们排斥于社会之外，而应注重使他们继续成为组成社会的成员。因此，应该尽可能请求社会机构在恢复囚犯社会生活的工作方面，协助监所工作人员。
　　（6）罪犯劳动制，是指通过组织罪犯参加一定的生产劳动以促进罪犯的改造。
　　（7）专职假释官制度，是指罪犯被假释后，由专职的假释官进行监督和帮教。
　　其中，累进处遇制是核心，罪犯分类是累进处遇的先行条件，矫正与劳动制度是累
　　进处遇的主要考核内容，保障罪犯同社会正当联系制度主要属于累进处遇的待遇之一，开放式处遇中的开放式监狱和半自由刑制度以及假释都是累进处遇具体化的主要内容之一。
　　可见，外国的“累进处遇制”已经比较完善了。但是，对于不同级别的处遇转换仍然依赖于比较简单的“计分制”。笔者在此有意进一步完善以“累进处遇制”为核心的监狱制度，特别是完善不同级别处遇之间的转换制度。
　　3.贝叶斯动态模型思想指导下的监禁者再犯可能性预测的改进可以看出，“计分制”和累进处遇制对于再犯的预测只考虑到监禁者本人的情况，却没有如统计预测方法那样通过整体的监禁者的再犯率来预测特殊的监禁者的再犯可能性。虽然，运用统计方法预测监禁者的再犯可能性也涉及监禁者的人格测验得分，但是并没有如累进处遇制那样充分考虑监禁者本人情况。笔者准备在这里将两者的优点相结合来预测再犯可能性。这里要运用到贝叶斯动态线性模型的一些思想。
　　（1）我们先来简单介绍一下贝叶斯动态模型原理1〕
　　贝叶斯公式的数学形式为：
　　p（θ| x）= f（x |θ）×π（θ）/m（x）
　　其中：f（x|θ）称为x的似然函数，它跟参数θ有关π（θ）称为参数θ的先验分布的概率密度；称为数据x的预测分布的密度，也称为绝对分布密度；p（θ|x）称为参数θ的后验分布的密度。
　　只考虑与参数有关的公式，贝叶斯公式可以简单表示为 p（θ| x） cc f（x|θ） x π（θ）
　　即后验概率密度k先验概率密度×观测数据的信息。
　　贝叶斯方法是基于贝叶斯公式而发展起来的用于系统地阐述和解决统计问题的方法。贝叶斯方法可以利用图1来说明：
　　〔1〕参见周均扬：《贝叶斯动态线性模型介绍及常量模型分析》，中山大学硕士学位论文集。
　　（图略）
　　图1贝叶斯公式的运用
　　贝叶斯预测就是利用贝叶斯方法的一种预测。非贝叶斯统计在做统计推断的时候只依据两类信息：模型信息和数据信息。贝叶斯方法在做统计推断的时候除了依赖以上两类信息外，还利用一种信息，即关于总体分布的未知参数信息，先验信息。传统的预测方法与贝叶斯预测有一个很大的差别，前者总是利用过去的数据信息建立统计模型，产生常规预测，并以纯粹的机械形式将输入信息转换为输出信息。贝叶斯预测的一个重要基本思想是利用客观信息和主观信息相结合的方法进行预测，它能处理异常情况的发生，如图2所示。
　　（图略）
　　图2贝叶斯决策图
　　贝叶斯预测的另一个重要思想是建立动态模型，并把预测分布看成是条件概率分布，预测者根据先验信息（公式略），求预测分布（公式略），并用贝叶斯公式求后验分布（公式略），不断对先验信息进行修正，从而求得人们所需的预测数值。贝叶斯预测的递推算法：
　　根据图2可知：贝叶斯预测不仅可以根据先验的观测数据建立模型，并且可以根据新的观测数据不断调整模型的参数，从而动态地拟合和预测比较复杂的事物。
　　一般来说，对于社会现象的非线性拟合是复杂而困难的，而对于社会现象的线性（图略）
　　图3贝叶斯动态模型算法图
　　拟合则比较容易。但是，现实社会中只有很少一部分事物之间是纯粹的线性关系，绝大多数事物都是无法用规则的线性或者常用的曲线关系来表示的。因此，我们只能用相对简单的数学描述拟合十分复杂的社会现象。这个愿望怎么实现呢？贝叶斯模型提供了一个很好的途径——根据新的观测数据不断调整模型的参数，从而动态的拟合和预测比较复杂的事物。例如，我们可以用很多斜率不同的直线来拟合一条曲线，当我们取的直线数量趋向无穷多时（即直线的长度缩小一个点时），这条曲线就可以被描述。最简单的例子就是众所周知的圆周率π，π就是利用直线拟合圆周而算出来的。{23}下面，我们来看看贝叶斯动态线性模型是怎样拟合和预测一般的社会现象的。贝叶斯动态线性模型观测方程：（公式略）
　　系统方程：（公式略）
　　初始信息：（公式略）
　　（公式略）独立
　　根据上述原理和公式，我们可以在Logistic回归的基础上，增加一步自回归分析，从而得到一个新的再犯预测模型。这个模型的步骤如下：
　　第一步：运用统计方法，根据相关系数分析和对数线性分析选取预测向量θ。当然，这里的预测向量θ较之纯粹统计方法的θ向量要更丰富一些、个性化一些。
　　第二步：调查监禁者尽可能长时间内的θ各项的取值，通过系统方程（2）求得预测t时刻的θ值。至于这里的Gt和Wt只能通过自回归分析求得。
　　第三步：通过Logistic回归建立再犯预测模型，将第二步所得θt值代入模型求解yt。
　　具体操作如下：
　　（1）运用统计方法，根据相关系数分析和对数线性分析选取预测向量θ
　　由于各类犯罪造成的原因有所区别，所以，我们将犯罪限定为一类犯罪。在此我们以盗窃犯罪为例，根据现有的犯罪学理论，造成盗窃犯罪的原因主要有以下几种：
　　①生理或者心理疾病，记为θ1。如患有盗窃癖的人，或者有疾病不能够获得基本生活费用的人。
　　②家庭经济困难，记为θ2。这里的家庭经济困难主要指通过家庭诚实劳动，仍不能满足家庭需要，在特殊情况下，如父母为了子女学习或者子女为了父母疾病等急需钱的原因而盗窃的。
　　③家庭缺乏温暖，记为θ3。这主要是针对青少年犯罪而提出的。
　　④父母盗窃者，记为θ4。主要是父母对小孩的影响。
　　⑤不良伙伴的影响，记为θ5。这主要是针对青少年犯罪而提出的。
　　⑥好吃懒做者，记为θ6。以上几个原因都是客观原因，这是主观原因。这里的好吃懒做是指自己身体健康，可以凭自己的劳动度日，却不愿意劳动，而以盗窃为职业的惯偷。这种人对于被害者疏忽、条件宽松的社会环境比较敏感。
　　⑦报复心理，记为θ7。主要指自己被盗后，再去偷别人的人。这种人对于社会不公平，以及生活中各种小矛盾比较敏感，容易小事化大。
　　⑧愤世心理，记为θ8。主要指看到社会上诚实劳动的人还不如其他不务正业的人活得好，而走上邪路的。这种人对社会不公平现象比较敏感。
　　然后，我们运用相关系数分析和对数线性分析挑选θ，假设得到θ：{θ1=生理或者心理疾病；θ2=家庭经济困难，θ3=家庭缺乏温暖，θ5=不良伙伴的影响，θ6=好吃懒做者，θ7=报复心理}。这些是个性化的一些指标。另外还加上统计方法的一些指标，如：教育情况、职业状况、婚姻状况、不良行为、犯罪经历、受刑经历、帮教情况，从而形成盗窃犯的θ向量的指标体系：{θ1=生理或者心理疾病；θ2=家庭经济困难，θ3=家庭缺乏温暖，θ5=不良伙伴的影响，θ6=好吃懒做者，θ7=报复心理，θ8=教育情况，θ9=职业状况，θ10=婚姻状况，θ11=不良行为，θ12=犯罪经历，θ13=受刑经历，θ14=帮教情况}
　　按照这样的方法，我们可以对不同类型的犯罪分别进行分析，从而得出他们的相互独立的几种原因，构成θ向量的指标体系。
　　（2）调查监禁者尽可能长时间内的θ各项的取值
　　要调查监禁者尽可能长时间内的θ各项的取值，必须确立监禁者的“人格调查制度”。监禁者在犯罪之前表现不受监督，是其真实、本性的体现，可以帮助我们很好地了解监禁者。人格调查还可以通过谈话的形式进行，对于监禁者对上面的θ向量的指标体系进行一些问话设计。另外，在罪犯被监禁后，除了平时的计分制外，还可以进行一些不打招呼的试验，测试监禁者的反应，再由专家给出分数。其次，计分制也可以进一步完善，将不同指标体系的分数分别计算，这样可以很好地体现监禁者在不同方面的进步。如果条件允许，我们还可以对监禁者进行明尼苏达多相人格测试（MMPI）并且对其测谎和回答问题时的心跳等进行监测。
　　（3）确定预测t时刻的θt值
　　在押犯的再犯预测中预测t时刻的θt值比较容易确定，因为除了在押犯的思想状况外，其他的客观条件都有明确严格的控制。我国分级处遇主要是“三等六级”，包括严管、普管、宽管三个等级，主要有探亲次数、会见放风次数和时间、通信自由、食住宿四个方面。另外，对于思想教育的管理我国现有的处遇制度虽然没有很充分的体现，但是由于在押犯的每个行为都在狱警的监控下，所以估计在押犯的思想状况也相对容易。
　　对于释放后的刑释人员的再犯预测t时刻的θt值的估计，只能够通过一系列的人格调查的数据进行自回归分析{24}得到。这里其实并不需要计算出Gt和Wt的具体数值，只是对其思想的借鉴。
　　（4）通过Logistic回归建立再犯预测模型，将第二步所得et值代入模型求解yt。
　　三、再犯危险性评估的检验
　　（一）再犯危险性评估技术的检验
　　再犯危险性评估主要用到以下几个概念：正确肯定（Trne positive； TP）；错误肯定（False positive； FP）；正确否定（Trne negitive； FN）；错误否定（False negitive； TN）。他们的含义如下表所示。另外，敏感度（sensitivity）=TP/（TP+FN）；奇异性（specificity）= TN/（FP+TN）。
　　表3预测效果检验指标
┌─────────┬──────────────┬────────────┐ │实测　　　　　　　│会再犯的监禁者　　　　　　　│不会再犯的监禁者　　　　│ │预测　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│ ├─────────┼──────────────┼────────────┤ │会再犯的监禁者　　│正确肯定（True positive rate│错误肯定（False positive│ │　　　　　　　　　│；TP）　　　　　　　　　　　│； FP）　　　　　　　　 │ ├─────────┼──────────────┼────────────┤ │不会再犯的监禁者　│错误否定（False negitive； F│正确否定（True negitive │ │　　　　　　　　　│N）　　　　　　　　　　　　 │； TN）　　　　　　　　 │ └─────────┴──────────────┴────────────┘

　　以上四个概念是经常用来检验预测效果的四个指标，敏感度也被缩写为TP，正确否定被缩写为TN；错误肯定的缩写是FP，错误否定的缩写为FN。正如我们在邬庆祥的《刑释人员人身危险性的测评研究》中看到的：该实验的TP为38.7%，TN为95.4%显然，TP和TN越大越好。
　　1.ROC方法
　　ROC方法是以上方法的图形化。ROC曲线是将TP （即sensitivity）为纵轴， FP（1-specificity）为横轴画图，所以优良的预测试验应该是从左下角垂直上升至顶线，然后水平方向向右延伸到右上角。如果ROC曲线沿着对角线方向分布，表示分类是机遇造成的，正确分类和错分的概率各为50%，此时该预测方法完全无效。另外，对于不同模型的预测效果的比较，可以根据各自的ROC曲线的比较来确定：更外面的、离对角线更远的曲线，其灵敏度和特异度均高于里面的、离对角线更近的曲线。
　　（图略）
　　图4 ROC曲线图
　　除了通过图形直观地比较不同模型的预测效果，我们还可以通过SPSS提供的 ROC曲线下面积和P值来比较预测效果的好坏：面积越大，P值越小的模型，预测效果越好。
　　表4 R0C曲线下面积
┌──────┬──────┬──────┬──────┬────────────┐ │预测结果　　│曲线下面积　│标准差　　　│P值　　　　 │95%置信区间　　　　　　 │ │　　　　　　│　　　　　　│　　　　　　│　　　　　　├──────┬─────┤ │　　　　　　│　　　　　　│　　　　　　│　　　　　　│下届　　　　│上届　　　│ ├──────┼──────┼──────┼──────┼──────┼─────┤ │模型1　　　 │0.856　　　 │0.016　　　 │0.000　　　 │0.825　　　 │0.886　　 │ ├──────┼──────┼──────┼──────┼──────┼─────┤ │模型2　　　 │0.870　　　 │0.015　　　 │0.000　　　 │0.842　　　 │0.899　　 │ ├──────┼──────┼──────┼──────┼──────┼─────┤ │模型3　　　 │0.735　　　 │0.022　　　 │0.000　　　 │0.693　　　 │0.778　　 │ └──────┴──────┴──────┴──────┴──────┴─────┘

　　a非参数假设检验
　　b无效假设：真正面积=0.5
　　c数据来源于SPSS自带数据
　　2.贝叶斯理论指导下对再犯可能性预测检验方法的改善
　　（1）贝叶斯定理在SVP案件中的应用{25}。这种改善方法的发现来源于Richard Wollen对SVP再犯危险性评估的深入分析。{26}在介绍这一方法前，应当先熟悉贝叶斯定理在SVP案件中的应用。
　　在这两个法案之后{27}，美国许多州已经立法允许对性犯罪者实施出狱后民事责任，即标签为“性暴力侵犯者”（SVPs）。这种程序就是第一步，被认为符合责任标准的违法者由复查小组移交给检察官。第二步，检察官决定是否应该提出责任申请。第三步，由法院确定违法者作为SVPs的可能原因是否存在。最后一步，法院确定哪些应答者应该被判定为SVPs。在SVP案件中，最后一步是一个复杂过程。因为SVP法律并没有定义它详细的内涵，结果，司法系统严重地依靠心理学家和其他专家证人的观点。
　　由于SVP构建的有效性是通过立法行为设立的，而不是由根据科学方法的应用得到的专业性的一致意见，所以SVP案件中许多基础性问题都存在相当大的不确定性。哪些诊断是可靠的，并且构成合法的精神状态？精神状态、缺乏意志控制和性危险之间哪些联系是可证明的？什么时期最适宜进行累犯估计？现有的精确仪器能够提供多大程度的估计来详细说明SVP立法中的责任标准？这些问题需要澄清。如果他们仍未能被解决，越来越多的人将怀疑专家在多大程度上能够取代法院去调查事实。虽然不同的方法可能被运用到这一领域以促进这些基础知识的澄清，也可能发展出确定性的意见来进行个人的SVP危险评估，但是最有希望和前途的是应用贝叶斯定理。贝叶斯定理解释了两种不同概率之间的关系，即给定条件下遇到一件事情的概率和遇到这件事情是在给定条件下的概率。在贝叶斯发表论文“机会定律”（The Doctrine of Chances）后，贝叶斯理论就成为概率理论的基石。在过去60年中，许多统计学家已经发展出一套数学基础使得贝叶斯理论成为科学的决策方法。在此过程中，他们已经使人注意到贝斯定理在衡量证据的证明力上的独特作用，接着又发现了贝叶斯理论在估计确定性水平上的作用。因为这些优点，贝叶斯分析引发了一场不同科学领域的“兴趣爆炸”，如生物化学、生态学、医学、肿瘤学、药理学、公共卫生学和统计学。关注贝叶斯分析的学者中，只有少数几个前瞻性地指出贝叶斯定理能够应用到与民事责任SVP 相关问题的研究之中。例如，Janus和Meehl以及Wollert。下面我们来看看贝叶斯定理在SVP案件中的实际含义。
　　被用来估计性犯罪累犯的统计表格总是被概念化为包含频率数据的单元。例如表5中的0j，代表表中任意一行确定分数所对应的累犯率{28}，就等于每一行的性犯罪的累犯数（略）除以每一行的性犯罪者的总数（略）。这一计算可以用下面的公式表示：
　　（公式略）
　　表5以频率信息为基础的统计表格派生出来的公式
　　（表略）
　　注：表中头字母缩写代表以下变量：Sj=得分为j（j =1，2，3，4）{29}；Rj+=得分为j的累犯数；Rj-=得分为j的非累犯数；Nj=得分为j的罪犯数；Qj=得分为j的累犯率。P（R+|Sj）是罪犯在得分为Sj的时候，是累犯的条件概率。累犯数，非累犯数和罪犯数分别在第2，3，4列的总数行得到计算。与得分对应的累犯率在第5列得到计算。标志行是每个数量的符号。Q是累犯的抽样基本比率。
　　表5的设计把读者的注意力集中在频率数据上，当频率数据被编辑的同时，案件概率也就形成了，如表6所示。
　　表6频率和概率详细对应的统计表
　　（表略）
　　Sj，Rj+，Rj-，Nj和P（R+|Sj）和表1中的含义相同。P（Sj|R+）在罪犯是累犯条件下得分为Sj的条件概率，P（Sj|R-）是罪犯在非累犯条件下得分为Sj的条件概率。
　　其中
　　（公式略）
　　等式（2）两边都乘以Nr +得到：
　　（公式略）
　　同样，等式（3）两边都乘以NR-得到：
　　将等式（2a）（3a）代入等式（1）得到：
　　（公式略）
　　等式（4）是我们很少碰到的一个贝叶斯定理的表达方式，我们经常用到的贝叶斯定理的表达式是在等式（4）的分子、分母都乘以1/N，得到：
　　（公式略）
　　表7通过贝叶斯定理或者频率除法得到的累犯率的统计表
┌────┬───┬─────┬───┬─────┬───┬───────────┐ │　　　　│Rj+　 │P（SJ \R +│　　　│P（SJ \R- │Nj　　│Qj=Rj+/Nj=P（R+|Sj）　│ │　　　　│　　　│）　　　　│　　　│）　　　　│　　　│　　　　　　　　　　　│ ├────┼───┼─────┼───┼─────┼───┼───────────┤ │4　　　 │92　　│0.2190　　│199　 │0.0660　　│291　 │0.316　　　　　　　　 │ ├────┼───┼─────┼───┼─────┼───┼───────────┤ │3　　　 │157　 │0.3738　　│575　 │0.1908　　│731　 │0.214　　　　　　　　 │ ├────┼───┼─────┼───┼─────┼───┼───────────┤ │2　　　 │114　 │0.2714　　│1198　│0.3975　　│1312　│0.087　　　　　　　　 │ ├────┼───┼─────┼───┼─────┼───┼───────────┤ │1　　　 │57　　│0.1357　　│1042　│0.3457　　│1099　│0.052　　　　　　　　 │ ├────┼───┼─────┼───┼─────┼───┼───────────┤ │Total　 │420　 │100%　　　│3014　│100%　　　│3434　│0.120　　　　　　　　 │ ├────┼───┼─────┼───┼─────┼───┼───────────┤ │Symbol　│nR+　 │　　　　　│nR-　 │　　　　　│N　　 │Q =P（R+）　　　　　　│ └────┴───┴─────┴───┴─────┴───┴───────────┘

　　（注略）
　　来源：数据来源于Hanson （2005b）。
　　（略）
　　（公式略）
　　（2）贝叶斯定理对预测效果检验方法的改善。{30}经过长期对SVPs的预测，很多学者发现，“静态-99”和其他很多预测方法对于年龄较大的被测试者的预测效果很差。为了寻找预测效果差的原因，学者们做了很多调查，结果发现，随着年龄的增大，整体的再犯率一致降低，并接近于零。图形如下{31}：
　　（图略）
　　图5性犯罪累犯率随年龄增大而趋近于零
　　Richard Wollert 进一步发现：如果将 sensitivity = TP/（TP + FN）标记为Th；1-speci- ficity=FP/（FP + TN）标记为Fh；base rate = TP + FN/N 标记为P；1-base rate =FP +TN/ N标记为P，； efficiency= TP/FP标记为Eh，则贝叶斯定理的公式（6）可以改写为：
　　（公式略）
　　其中h的含义其实就是“静态-99”中得分较高者，也就是被预测为可能再犯者。通过这个公式，再加上条件Eh>50%，得到：
　　（公式略）
　　所以，当累犯率小于一定值的时候，预测的效果要差。所以，Richard Wollert得出结论：在ROC曲线面积大于0.5（或者说ROC曲线在对角线之上）的情况下，要预测效果理想还必须满足有效性（efficent）必须大于50%，或者基准概率（base rate）不能太小。具体计算方法如下表8。
　　表8再犯危险性评估的各种概率的计算方法{32}
┌─────────┬───────────────────┬─────────┐ │预测和判断规则　　│结果　　　　　　　　　　　　　　　　　│有效性和基准概率　│ ├─────────┼─────────┬─────────┼─────────┤ │　　　　　　　　　│累犯（人）　　　　│非累犯（人）　　　│　　　　　　　　　│ ├─────────┼─────────┼─────────┼─────────┤ │预测将再犯C：6-9　│67　　　　　　　　│62　　　　　　　　│E有效性：　　　　 │ ├─────────┼─────────┼─────────┼─────────┤ │预测不将再犯L：0-5│204　　　　　　　 │753　　　　　　　 │67/129=0.52　　　 │ ├─────────┼─────────┼─────────┼─────────┤ │总数　　　　　　　│271　　　　　　　 │815　　　　　　　 │1086　　　　　　　│ ├─────────┼─────────┼─────────┼─────────┤ │　　　　　　　　　│T（敏感度）：　　 │F（1—奇异性）：　│P（基准概率）：　 │ ├─────────┼─────────┼─────────┼─────────┤ │　　　　　　　　　│67/271=0.25　　　 │62/815=0.08　　　 │271/1086=0.25　　 │ └─────────┴─────────┴─────────┴─────────┘

　　如表8中的数据则是比较满意的，如果有效性（efficent）远远小于50%或者基准概率（base rate）太小则检验效果不佳。
　　总之，通过贝叶斯定理我们知道，要检验一个模型是否有效，除了简单的R0C曲线判断外，还必须有效性（efficent）是否大于50%或者基准概率（base rate）是否太小。
　　再犯危险性评估是我国刑罚改革的需要，是风险社会中的宽严相济刑事政策的具体化，也是罪犯矫正和风险管理的客观要求。对再犯危险性评估方法和检验方法的完善无疑有利于我国再犯危险性评估的发展，从而对我们的刑事改革起到指导作用。
　　本文通过考察国内外的各种再犯危险性评估方法和检验方法，运用贝叶斯定理和贝叶斯动态模型思想，对其进行完善，以期促进再犯预测的科学化和有效性。