应该解除劳动关系，否则，会被要求未签合同的工资

建议在一个月内签订书面劳动合同或者终止劳动关系，否则，公司将承担很大的法律风险。

提出公司能够接受的合同让对方签 对方不签的 应当及时书面通知对方终止劳动关系  否则公司将存在赔付赔偿金等用工风险  
如有进一步法律需求 可以电话咨询本专业律师

1、建议尽快签订合同或者是不续签合同，双方终止劳动关系，不然到时候对方要求未签订劳动合同的双倍工资；
2、如有疑问，来电详细咨询。

您好！如不解除劳动关系会被要求赔付赔偿金等。可电话咨询

可调换工作岗位，对方不愿意的，可直接解除劳动关系，并可不予赔偿。如需帮助可来电咨询，更多问题欢迎登陆上海李军桥律师网。

这样你们公司存在法律风险，合同未签，需要承担支付双倍工资的法律责任。员工若不续签，可以解除劳动合同，不需要支付经济补偿。

1、合同到期，员工不愿意续签的话，公司应当立即选择终止劳动合同。现在的情况，对公司很不利。
2、如果合同到期尚不足一个月，该员工不愿意签劳动合同的话，公司应当立即终止与其劳动关系。否则，将面临支付双倍工资的风险，未签劳动合同超过一个月解除的话，要支付经济补偿金。
3、建议公司聘请专业劳动法律师做公司常年法律顾问，帮助公司健全规章制度、规范用工行为、防范风险。
详情，可以来电咨询或预约面谈。劳动法专业博客供参考//lawyer_lijun.blog.163.com

及时书面通知对方终止劳动关系。若需帮助，可来电或预约当面向我咨询。