医院本来属于事业单位，不适用《劳动合同法》，但是因你是会计工作，故适用劳动法。1、你可以要求单位补缴“五险一金”，这个需要社保机构核定；2、因为单位一直没有和你订立书面合同，你可以要求单位双倍支付你一年七个月的工资；3、其实你现在和单位已经订立了一个无固定期限劳动合同。
如果是诉讼程序，你可以要求强制执行。但是，如果协商解决不成的话，你还得走诉讼程序。建议你最好是直接走劳动仲裁程序。

可以要求双倍工资，缴纳保险以及赔偿金。