可以直接起诉公司。

先仲裁，不服的，起诉

鉴定出来后可以直接申请劳动仲裁。

从你所述，情节是比较严重了，工亡赔偿的数额是比较多了，建议与律师沟通联系，了解相关情况。1、发生事故伤害后，首先要及时向劳动保障行政部门提出工伤认定申请。因为并非 职工发生的任何伤害都是工伤，为此需要劳动保障行政部门来认定。进行认定需要提供的材料有：
(一)工伤认定申请表；
　　(二)与用人单位存在劳动关系(包括事实劳动关系)的证明材料；
　　(三)医疗诊断证明或者职业病诊断证明书(或者职业病诊断鉴定书)。
　　工伤认定申请表应当包括事故发生的时间、地点、原因以及职工伤害程度等基本情况。一旦为劳动行政部门受理后，要积极举证。
    2、如果劳动保障行政部门最终结论是认定为工伤的，可以等治疗结束后向劳动能力鉴定委员会申请伤残鉴定。如果最终结论不是工伤的，可以对此结论提起行政复议再有行政诉讼。
 3、根据劳动能力鉴定委员会作出的伤残鉴定结论，你就可以享受相应的工伤保险待遇。当然，如果你事发单位为你参加了工伤保险的，则应当由当地社保部门向你支付，如果没有参加工伤保险的，则应当由单位向你支付，单位拒付的，你可凭工伤认定结论和劳动能力鉴定结论向劳动争议仲裁委员会申请仲裁直至法院起诉要求支付并强制执行。