首先，公司与劳动者在解除或终止劳动合同关系时，劳动者要求开具离职证明的，公司有义务提供相关证明。但需要合法合理的方式进行交涉。
其次，关于培训费用的违约金赔偿。要依据培训协议内容与实际履行情况而定。

不合法，申请仲裁

可委托律师发律师函，或委托律师出面和公司协商。公司还不同意，可以申请劳动仲裁，要求公司赔偿因晚开离职证明致使你无法工作造成损失。若需帮助，可来电或预约当面向我咨询。