不能、未签订劳动合同肯定是不行的。之前没有约定嘛！

如果你是单位的话建议还是让他走吧
劳动法：
第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
    用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。