固定期限劳动合同期限届满，劳动合同自然终止。是否续订劳动合同取决于劳动者和单位的双方同意，换言之，单位有不续签的权利。
至于你继续坚持在单位上班，如果单位在合同期满15日内既不办理终止手续也不续签劳动合同，那么你和单位之间形成事实劳动关系，你可以要求单位支付你双倍工资。
如果合同到期后，单位出具了终止劳动合同的证明，那么你只能离开单位了，但是单位需按照你的工作年限支付相应的经济补偿金以及支付你后期工作的实际劳动报酬。

1、单位有权利不续签的；
2、如果不续签，应当支付你从08年开始的经济补偿金。