第一年未签合同，第二年签合同，若离职如何申请赔偿？ 律师，您好！

我是2013年5月27日进入公司工作，工资为前三个月2000+餐补150，第三个月开始3000+餐补200。 公司一直没有给交保险。到2014年6月1日签订了为期一年的劳动合同。工资仍为3000+200餐补。请问：
1、如果在这一年劳动合同期内辞职，是否可以申请2013年6月到2014年5月的双倍工资以及保险？诉讼时效为多久？
2、如果我合同到期，公司不跟我续签，但我继续工作，到以后离职的时候是否可以申请之前一年，和没有续签这两段时间的双倍工资？时效为多久，最晚而已什么时候申请？

如能解答，非常感谢！！