是否能转正要看当地的编制规章，不能确定。
但是学校不与你签订劳动合同是违法的，按照劳动合同法的规定，你工作一年以上单位不与你签订合同，视为签订无固定期限劳动合同，你有权要求单位支付双倍工资。单位也必须为你缴纳社保费用，你可以申请劳动仲裁解决。