合同到期，公司可以不续签，但应当支付经济补偿，工作一年支付一个月，自08年起计算。

单位不续签，要求支付经济补偿金，从08年计算

可以要求其支付经济补偿金

两种可能性都有。
如果公司合同到期不续签合法的话，应当支付你6个月工资补偿；
如果你符合签订无固定期限劳动合同，公司不续签而终止，则属于违法解除，应当赔偿21个月工资。
所以要视具体情形而定，还要看你怎么做。
给你的建议是如果你已经符合签订无固定期限劳动合同，应当立即书面向公司提出要求签订无固定期限劳动合同，并保留提出的证据。
详情，来电咨询专业劳动法律师，委托律师处理。