是否构成诈骗，要看她是否以非法占有他人财物为目的，存在虚构事实、隐瞒真相的手段骗取他人的财物的行为。
对于你给他汇款及购买手机，是否为你自愿赠与行为，如是你自己自愿赠与，不能追究对方的诈骗责任；如果是对方以虚构事实、隐瞒真相的手段骗取你为她购买的，则可以追究其诈骗的刑事责任。

可以控告她诈骗，但是公安机关得根据案件初查情况决定是否立案侦查。

这种情况很难立案。需要帮助可以给我电话。