公司行为是违法的，公司应当给你签定无固定合同；如果不签定无固定合同，从应签之日起，支付你每月你双倍工资；如果公司现在解雇你，你如果不要求继续履行合同的话，公司应赔偿你26个月的工资。协商不成的可以申请劳动仲裁维权。

可以要求公司该签无固定期限合同而未签的每个月双倍工资补偿。

可以要求公司签订无固定期限合同。

已经签订了固定期限劳动合同，你现在不存在主张双倍工资问题，但你可以要求公司支付13年来工作的经济补偿金，而非公司所说的5.5个月工资。

公司行为是违法的，公司应当给你签定无固定合同；如果不签定无固定合同，从应签之日起，支付你每月你双倍工资；如果公司现在解雇你，你如果不要求继续履行合同的话，公司应赔偿你26个月的工资。协商不成的可以申请劳动仲裁维权。

公司按合同到期处理是合法的。除非你能证明此前你提出要求签订无固定期限劳动合同。