如果是因为公交司机的原因导致你们健康权受损是可以要求赔偿。但是一般只赔偿直接损失。如医药费，以你所说奖金可能不能得到支持。

协商解决，协商不成，直接起诉公交公司

先协商，如果无法协商，最终还是还要走到法律诉讼的途径。
至于你的奖金，孩子不上幼儿园，不在赔偿范围内。
你妻子治疗的相关费用需要出示证据

要以诉讼解决。