交通事故致受害者重伤，肇事者逃逸第三天自首。请问怎样按法律追究肇事者责任

你好，事情经过是这样的。15日晚十点受害者发生车祸，肇事者逃离现场。致受害者后脑勺重伤，至今昏迷不醒。肇事者在16日被公安机关传唤自首，17日肇事者自首，公安机关立案。受害者家属要求肇事者先支付医药费拯救受害者性命。肇事者以没钱为由拒付医药费。现咨询律师，是否可以先要求肇事者支付医药费用于受害者治疗。其刑事责任由公安机关后续侦办。