我（女方）和对象（男方）因年龄问题未领结婚证并孕育一个小孩 小孩户口上在我方父母户口下面 但是新生儿

我（女方）和对象（男方）因年龄问题未领结婚证并孕育一个小孩 小孩户口上在我方父母户口下面 但是新生儿出生证明上登记了男方的信息 小孩现在未满2周岁 我们现在发现不合适 请问小孩的抚养权 是在我方吗 满两周岁以后争小孩 小孩的抚养权还是在我吗 还是根据自身经济条件变更抚养权 亦或是小孩户口在我方 他无权争夺抚养权