我老公在跟别的女人生了俩孩子，他们又长期生活在一块，他以丈夫的名义给小三生孩子签的字，，他是不是已经

我老公在跟别的女人生了俩孩子，他们又长期生活在一块，他以丈夫的名义给小三生孩子签的字，，他是不是已经犯了重婚罪了？我到公安局报案了，公安局却说他们没有领结婚证重婚罪是不成立的，我去信访局以后公安局又让我去签字说公安局一定会严肃处理，让我写了一句话:“我相信公安机关会依法处理”，下面签了我的名字。但是迟迟一个星期了，打电话问说让我等。请问律师，我这种案件最迟多长时间能立案