可以要求

你的工作年限应当连续计算的。您有权利签订无固定期限合同。
有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同： (一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的; (二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的; (三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

你有权提出要求签订无固定期限劳动合同。保留书面提出的证据，单位不同意的话，可以委托律师申请劳动仲裁维权。