您好，很高兴为您解答。
    首先，您的孩子属于无民事行为能力人，您作为孩子的监护人，是可以代为孩子进行处理和诉讼的。本案中，对方小孩存在侵权行为，可以根据侵权责任法、人身损害赔偿司法解释的规定来主张权利。《侵权责任法》第三十八规定，无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担责任，但能够证明尽到教育、管理职责的，不承担责任。《最高人民法院关于审理人身损害赔偿司法解释》第七条规定， 对未成年人依法负有教育、管理、保护义务的学校、幼儿园或者其他教育机构，未尽职责范围内的相关义务致使未成年人遭受人身损害，或者未成年人致他人人身损害的，应当承担与其过错相应的赔偿责任。
    因此，本案中，如果学校没有证据证明尽到教育和管理职责的，学校要承担责任。
    其次，关于被告打伤您孩子的行为，是否有相关证人，如果有可以作为起诉时的证人参加诉讼。再者，对于给您孩子造成的伤害，可以基于人身损害赔偿司法解释来进行主张。《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十七条规定，受害人遭受人身损害，因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，赔偿义务人应当予以赔偿。
    第十九条 医疗费根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。赔偿义务人对治疗的必要性和合理性有异议的，应当承担相应的举证责任。
    医疗费的赔偿数额，按照一审法庭辩论终结前实际发生的数额确定。器官功能恢复训练所必要的康复费、适当的整容费以及其他后续治疗费，赔偿权利人可以待实际发生后另行起诉。但根据医疗证明或者鉴定结论确定必然发生的费用，可以与已经发生的医疗费一并予以赔偿。
    第二十条 误工费根据受害人的误工时间和收入状况确定。
    误工时间根据受害人接受治疗的医疗机构出具的证明确定。受害人因伤致残持续误工的，误工时间可以计算至定残日前一天。
    受害人有固定收入的，误工费按照实际减少的收入计算。受害人无固定收入的，按照其最近三年的平均收入计算；受害人不能举证证明其最近三年的平均收入状况的，可以参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资计算。
   第二十一条 护理费根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。
   护理人员有收入的，参照误工费的规定计算；护理人员没有收入或者雇佣护工的，参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。护理人员原则上为一人，但医疗机构或者鉴定机构有明确意见的，可以参照确定护理人员人数。 
   护理期限应计算至受害人恢复生活自理能力时止。受害人因残疾不能恢复生活自理能力的，可以根据其年龄、健康状况等因素确定合理的护理期限，但最长不超过二十年。 
   受害人定残后的护理，应当根据其护理依赖程度并结合配制残疾辅助器具的情况确定护理级别。
   第二十二条 交通费根据受害人及其必要的陪护人员因就医或者转院治疗实际发生的费用计算。交通费应当以正式票据为凭；有关凭据应当与就医地点、时间、人数、次数相符合。

   第二十三条 住院伙食补助费可以参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准予以确定。
   受害人确有必要到外地治疗，因客观原因不能住院，受害人本人及其陪护人员实际发生的住宿费和伙食费，其合理部分应予赔偿。
   第二十四条 营养费根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。
   最后，如果您要解决此问题，可以将对方小孩及学校作为被告起诉至法庭，然后要求支付上述费用。至于具体的计算金额，您可以到当地找律师进行详细计算，便于准确保障您的权益。
   希望我的解答您能满意，并采纳为最佳答案，如有问题可以追问或者加好友联系，为您指导服务。