对未成年人依法负有教育、管理、保护义务的学校、幼儿园或者其它教育机构，未尽职责范围内的相关义务致使未成年人遭受人身损害，或者未成年人致使他人人身损害的，应该承担与其过错相应的赔偿责任。第三人侵权致未成年人遭受人身损害的，应当承担赔偿责任。学校、幼儿园等教育机构有过错的，应当承担相应的补充赔偿责任。从你的情况看，首先是你方承担赔偿责任，幼儿园在教育、管理、保护职责上存在过错，应当承担与其过错相应的补充赔偿责任。

首先，根据《侵权责任法》第三十二条的规定：“无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护责任的，可以减轻其侵权责任。有财产的无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，从本人财产中支付赔偿费用。不足部分，由监护人赔偿。”因此，监护人是必然要承担责任的。
其次，根据《侵权责任法》第三十八条的规定：“无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担责任，但能够证明尽到教育、管理职责的，不承担责任。”因此，学校应当承担责任，除非学校能证明其已经尽到了教育、管理职责。
另外，被侵权人对损害的发生也有过错的，可以减轻侵权人的责任。