违法，员工何可自第二个月起要求双倍工资。
一般情况下提前30天辞职并无经济补偿，单位存在劳动合同法第38条规定情形之一的，可随时通知单位辞职并要求经济补偿。

你们只有应诉，去找劳动局解释说明。减轻你们受处罚的程度。

积极应诉，该员工工作时间尚短，企业未签订合同的赔偿金也不多，建议公司违规操作。

员工入职1个月后就应当签订劳动合同，否则你单位应当支付双倍工资，最高为11个月。
现在你单位有违法行为情况下，员工可以随时离职，你们不能限制。
建议积极应诉，支付经济补偿金和工资。
有问题请留言，赵律师不接受异地电话咨询。