应该签订劳动合同，可以申请仲裁

合同到期，若公司不再与你续签，应支付你经济补偿金，从08年1月1日开始计算工作年限，每工作一年补偿你一个月工资。
合同到期，公司没有与你续签同，但你仍在公司工作，公司应从第二个月起支付你双倍工资。

单位违法，应当与你签订合同，没有签订，你可通过仲裁申请部分双倍工资，并要求签订合同 。


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你这种情况是可以的，可以先要求公司签订书面的劳动合同，甚至可以要求公司支付未签订合同的双倍工资。或者你干脆先不提，到未签订合同满一年后再直接要求签订无固定期限合同。各种利弊，有需要可以约见律师面谈。

是的，要支付你双倍工资

可以主张未签劳动合同期间的双倍工资。协商不了，可以申请劳动仲裁。